Уравнение Вульфа–Брэггов

Это уравнение выведено в 1913 г. английскими учеными Вильямом Генри Брэггом (отцом) и Вильямом Лоренцом Брэггом (сыном) и независимо профессором Московского университета Юрием Викторовичем Вульфом для объяснения опыта М. Лауэ.

Если импульс излучения (в частности, можно рассматривать рентгеновское излучение) с длиной волны l проходит через группу частиц, лежащих в одной плоскости, то рассеянные импульсы складываются в одну плоскую волну, подчиняющуюся законам отражения от плоскости. Таким образом, при определенных углах падения атомные плоскости могут «отражать» рентгеновские лучи. Наибольший эффект оказывают те плоскости, которые чаще всего усеяны частицами. Отражение зависит лишь от расположения плоскостей внутри кристалла. При рассеянии рентгеновских лучей в отражении принимает участие 10⁶ атомных слоев.

Пусть плоская монохроматическая волна рентгеновского излучения падает на кристаллографические плоскости, отстоящие друг от друга на расстоянии d. Мы рассмотрим только те волны, которые после отражения распространяются в одном направлении, т. е. усиливают друг друга (рис. 53).

Здесь d – это межплоскостное расстояние в семействе плоскостей {hkl}. При изучении дифракции вводится в рассмотрение угол скольжения, т. е. угол между направлением распространения волны и плоскостью.

На рис. 53 направление ВС совпадает с направлением усиленного рассеянного излучения. Направление АВ характеризует направление падающего излучения. Продолжим А^/В^/ до точки D. Из точки В опустим перпендикуляр на А^/D, ВN^В^/D. Разность хода между волнами, падающими на две соседние параллельные плоскости, – это:

Рис. 53. Иллюстрация к уравнению Вульфа–Брэггов

Из треугольника BND: ND = 2dsinq.

Если разность хода, равная ND, кратна длине волны, отраженные от плоскостей волны складываются. Таким образом, если монохроматический ряд волн падает наклонно на грань кристалла, то отражение будет иметь место лишь тогда, когда угол скольжения получит совершенно определенные значения:

Следовательно, кристалл должен быть помещен в определенное положение, для того чтобы получать отражение вполне определенного спектра.

Число n носит название – порядок отражения. Угол q обычно называется брэгговским углом. Для каждого порядка отражения существует свой брэгговский угол.