Влияние симметрии

Вследствие симметрии кристалла число независимых S_ij и C_ij уменьшается еще больше. Упругость является центросимметричным свойством. Это означает, что если оси координат преобразованы действием центра симметрии, то компоненты S_ijkl и C_ijkl остаются неизменными. С помощью метода прямой проверки можно быстрее всего определить независимые упругие константы для всех классов системы, кроме гексагональных и ромбоэдрических кристаллов. Упругость – свойство, присущее всем кристаллам, поскольку e_ij и s_ij – ценросимметричны.

Выберем для примера .

Ось параллельна х₃, тогда оси координат преобразуются

.

Следовательно, при четырехиндексном обозначении пары индексов преобразуются по правилу

При двухиндексном обозначении преобразование индексов имеет вид

Таблица индексов, выписанная в виде матрицы в обычном порядке, преобразуется так:

Для изотропного тела константы С и S являются обратными величинами, т. е. , но для анизотропного обратными являются тензоры и , а не их отдельные соответствующие компоненты. Зная компоненту , нельзя найти соответствующую компоненту просто как обратную величину, а нужно использовать правила преобразования тензоров. В результате применения этих правил получаем для кубической системы

;

;

.

Для кубической сингонии удобно пользоваться не самими коэффициентами, а несколькими их сочетаниями, имеющими простой физический смысл.

– мера сопротивления деформации, которая вызвана гидростатическим давлением (ее называют объемной упругостью или сопротивлением сжатия). – мера сопротивления деформации, которая вызвана напряжением, приложенным в плоскости {110} в направлении á110ñ (для ОЦК эта величина равна 0). – мера сопротивления деформации, которая вызвана напряжением, приложенным в плоскости {100} в направлении á100ñ.

Часто эти соотношения выражают в виде

;

;

.