Взаимная связь физических свойств кристаллов
Когда рассматривается какое-либо физическое свойство, обычно учитывается связь его с остальными свойствами кристалла. В действительности все свойства кристалла взаимосвязаны, и под влиянием внешних сил возникает не одно, а несколько явлений, взаимодействующих друг с другом. Так нагревание кристалла может вызвать не только тепловое расширение, но и термоупругие напряжения, электрическую поляризацию и т.д.
Единое рассмотрение тепловых, электрических и механических свойств возможно потому, что все они относятся к равновесному состоянию. Это означает, что при измерении таких свойств кристалл может находиться в равновесии с окружающей средой, так что ни состояние кристалла, ни состояние окружающей среды не изменятся со временем, другими словами, эти свойства относятся к термодинамически обратимым изменениям.
Соотношения между свойствами, которые мы будем рассматривать, иллюстрируются диаграммой, представленной на рис. 73.
Рис. 73. Диаграмма соотношения между свойствами кристалла. Для независимых переменных ранг тензора указан в круглых скобках, а для свойств – в квадратных. Свойства обозначены: 1 – диэлектрическая проницаемость; 2 – обратный пьезоэлектрический эффект; 3 – электрокалорический эффект; 4 – теплота поляризации; 5 – прямой пьезоэлектрический эффект; 6 – пироэлектрический эффект; 7 – теплота деформации; 8 – упругость [4]; 9 – теплоемкость; 10 – тепловое расширение; 11 – пьезокалорический
эффект; 12 – термическое напряжение
В трех вершинах внешнего треугольника стоят символы температуры Т, напряженности электрического поля 
, механического напряжения 
. Эти величины можно считать «силами», приложенными к кристаллу. В трех вершинах внутреннего треугольника стоят символы 
– энтропия на единицу объема, 
– электрическая индукция и 
– деформация. Эти величины являются прямым результатом действующих сил. Жирные линии, соединяющие попарно соответствующие внутренние и внешние вершины, означают три главных эффекта.
1. При обратимом процессе возрастание температуры вызывает в единичном объеме изменение энтропии, определяемой соотношением
,
где скаляр С – теплоемкость на единицу объема, а Т – абсолютная температура.
2. Малое изменение напряженности электрического поля dEi вызывает изменение электрической индукции dDi согласно соотношению
,
где cij – тензор диэлектрической проницаемости.
3. Малое изменение напряжений 
вызывает изменение деформации deij, описываемое соотношением
,
где Sijkl – упругие податливости.
Рассматриваемая диаграмма иллюстрирует также эффекты, которые называют сопряженными. Они обозначены линиями, соединяющими точки, лежащие в разных углах внешнего и внутреннего треугольников. Рассмотрим, например, две диагональные линии в нижней части диаграммы. Одна из них обозначает тепловое расширение (деформацию, вызванную изменением температуры), а другая соответствует пьезокалориметрическому эффекту, т. е. выделению тепла (изменению энтропии) под действием механического напряжения.
Две горизонтальные линии в нижней части диаграммы обозначают тепло, которое выделяется при деформировании (теплота деформации), и термическое напряжение, возникающее при изменении температуры кристалла. Эти эффекты выражают соотношения между скалярами и тензорами второго ранга, поэтому сами представляются тензорами второго ранга. Так, для теплового расширения уравнение имеет вид
.
Левая часть диаграммы иллюстрирует сопряженные эффекты, относящиеся к пьезоэлектрическим свойствам кристаллов. Прямой пьезоэлектрический эффект описывается в дифференциальной форме уравнением
.
Правая часть диаграммы показывает сопряженные эффекты, относящиеся к пироэлектрическим эффектам. Они характеризуются зависимостями между вектором (Di или Ei) и скаляром (S или Т) и, следовательно, выражаются тензорами первого ранга. Уравнение пироэлектрического эффекта можно записать в виде dPi = pidT.
Если положить, что при изменении температуры кристалла электрическое поле в нем поддерживается постоянным, то
.
Таким образом, пироэлектрический эффект ( при постоянном поле) можно рассматривать как электрическую поляризацию, или электрическую индукцию, вызванную изменением температуры. Одна из двух диагоналей в правой части диаграммы изображает пироэлектрический эффект, а другая – электрокалориметрический эффект, т. е. изменение энтропии (количества тепла), вызванное действием электрического поля. Еще одна линия показывает, что при изменении электрической индукции происходи выделение тепла (изменение энтропии). Это так называемая теплота поляризации.
Таким образом, все рассмотренные свойства кристаллов оказываются взаимосвязанными. При обсуждении результатов зависимостей между ними необходимо точно устанавливать, при каких условиях должны проводиться измерения.
Если величины, стоящие в трех вершинах внешнего треугольника, принять за независимые переменные, то эффекты первого порядка (линейные) можно в матричной записи выразить в виде
Члены, расположенные на главной диагонали правой части этой системы уравнений, описывают главные свойства: упругость, теплоемкость, диэлектрическую проницаемость:
a – коэффициент теплового расширения;
d – пьезоэлектрический коэффициент;
р – коэффициент пироэлектрического эффекта;
С – теплоемкость;
S – упругая податливость;
с – жесткость;
s – напряжение;
e – деформация;
c – диэлектрическая проницаемость.
Диаграмме равновесных свойств можно сопоставить табл. 8.