Сфера Эвальда
Рассмотрим два атома в цепочке атомного ряда А и В (рис. 54).
Рис. 54. Одномерная цепочка атомов
Здесь 
– единичный вектор нормали падающего излучения, 
– единичный вектор нормали рассеянного излучения, 
– вектор трансляции атомной цепочки. Геометрическая суммарная разность хода между падающим и рассеянным излучениями
.
Если волны, рассеянные на атоме А и В, усиливают друг друга, эта разность хода должна быть равна целому числу длин волн
Если рассматривать трехмерный кристалл, получим систему из трех уравнений
Умножим обе части каждого уравнения на 
Можно сравнить эти уравнения с уравнениями (*), полученными при рассмотрении обратной решетки. Отождествим вектор 
с вектором 
; 
, это выражение можно переписать по-другому: 
.
Полученное простое выражение - есть основное интерференционное уравнение. 
, возведем в квадрат обе части уравнения
;
.
Это уравнение является уравнением, описывающим границы зоны Бриллюэна.
|
Рассмотрим плоскую обратную решетку (рис. 55). Произвольный узел обратной решетки выберем в качестве начального. Из него проведем вектор 
, равный 
. Из точки А проведем окружность радиусом АО. Если перейти к трехмерному пространству, необходимо рассматривать сферу, описанную радиусом АО. Изображенная на рисунке окружность – это сечение сферы плоской обратной решеткой.
Получившаяся сфера носит название сферы Эвальда.
Ее можно рассматривать как «чувствительный» слой в обратном пространстве. Как только какой-либо узел обратной решетки попадает на сферу, в направлении, соединяющем центр сферы с этим узлом, будет распространяться усиленное рассеянное излучение. Для данного случая усиленное рассеянное излучение будет распространяться в направлении АS. 
, 
, т. е. 
, из основного интерференционного уравнения имеем: 
.
Из свойства обратной решетки, если 
, плоскость (hkl) перпендикулярна вектору , но если плоскость перпендикулярна вектору обратной решетки, она находится в отражающем положении,
; 
; 
.
Из DОАS 
, отсюда получим уравнение Вульфа-Бреггов
.
Таким образом, закон Вульфа-Бреггов выполняется для любого узла обратной решетки, находящегося на сфере Эвальда. Дифракционные максимумы возникают во всех направлениях, отвечающих основному закону структурного анализа, – уравнению Вульфа-Бреггов.
Факторы рассеяния. Законы погасания
Интенсивность рассеяния атомами идеального кристалла определяется интенсивностью рассеяния на каждом атоме и зависит от пространственной группы, структурного типа, угла скольжения.