Рассеяние на атоме

При рассеянии падающей волны на электроне выражение для интенсивности может быть записано следующим образом:

,

где y₀ – амплитуда падающей волны; k – рассеивающая способность электрона.

Если бы все электроны атома рассеивали волну в одной фазе, то, очевидно, отношение амплитуды волны, рассеянной атомом, к амплитуде волны, рассеянной электроном при тех же условиях, т. е. для той же длины и под тем же углом, равнялось бы числу электронов в атоме.

Это отношение называется атомным фактором рассеяния и характеризует рассеяние атомом по сравнению с рассеянием одним электроном.

Если атом содержит z электронов, мгновенное расположение которых в пространстве описывается вектором , то мгновенное значение амплитуды волны, рассеянной атомом будет

, .

Величина учитывает разность фаз, возникающую между волнами, рассеянными z-м электроном, и электроном, находящимся в начале координат. Каждый из электронов характеризуется своей функцией распределения , определяющей плотность того электронного облака, которое возникает при наложении друг на друга бесконечного числа его траекторий.

Общая плотность электронов в атоме

.

Рассеяние элементом объема атома dv выражается как

.

Амплитуда волны, рассеянной на атоме, может быть записана

.

Этот интеграл носит название интеграла Фурье. Зная распределение плотности электронов, можно определить атомный фактор рассеяния.

Интеграл Фурье позволяет вычислить для любого значения

.

Другими словами, зная строение объекта исследования, можно рассчитать дифракционную картину, т. е. амплитуда усиленного рассеянного излучения является «образом» объекта в обратном пространстве.

Интеграл Фурье обладает свойством обратимости

.

Зная , т. е. дифракционную картину, по ней можем воссоздать картину рассеивающего объекта. Эта задача структурного анализа носит название – синтез Фурье.

Интенсивность рассеянного излучения для одномерной решетки может быть записана

,

где для одномерной решетки; n – целое число, поэтому S принимает дискретные значения.

Структурный фактор рассеяния характеризует, во сколько раз интенсивность лучей, рассеянных плоскостями со сложной решеткой, отличается от интенсивности лучей, рассеянных той же атомной плоскостью кристалла с простой решеткой.

Пусть решетка содержит N базисных атомов, положение которых относительно начала координат ячейки, определяется векторами

.

Каждая подрешетка кристалла имеет один и тот же вектор трансляции, а – это координаты базисных атомов.

В силу когерентности необходимо учесть фазовые соотношения рассеяния на подрешетках

,

где F(hkl) – амплитуда волны, рассеянной плоскостью (hkl) кристалла; F_n – разность фаз для лучей, рассеянных на n-атоме и в начале координат ячейки; f_n – атомный фактор, одинаковый для идентичных атомов.

.

Здесь – единичные вектора рассеянного и падающего излучений.

;

из свойства обратной решетки, поэтому можем записать

;

.

Величина носит название – структурный фактор.

Рассматривая эту формулу, видим, что кроме условий Лауэ на возможность усиления рассеянного излучения в некотором направлении накладываются дополнительные условия.