Законы погасания для различных типов структур

Условия, при которых структурный фактор обращается в ноль, носят название законов погасания. Для каждого типа решеток существует свой закон погасания. Но если быть точным, то, как правило, устанавливаются условия, при которых S ¹ 0.

1. Рассмотрим примитивную кубическую решетку Pm3m.

Базис этой решетки [(0,0,0)]

при любом наборе индексов отражающих плоскостей h, k, l S = 1, т. е. ни при каких условиях в ноль не обращается.

2. Для решетки кубической объемно центрированной Jm3m базис равен 2, .

.

Структурный фактор S не будет равен 0, если сумма во втором сомножителе будет четным числом, в противном случае второе слагаемое будет равно (-1) и S = 0.

Следовательно, в формировании дифракционной картины принимают участие такие плоскости, для которых сумма индексов является четным числом. Можно записать ряд индексов отражающих плоскостей для ОЦК решетки:

110 200 211 220 310 222 321 400 411 и т.д.

3. Гранецентрированная кубическая решетка ГЦК, пространственная группа Fm3m.

Базис этой решетки равен 4 .

Анализ слагаемых приводит к тому, что S ¹ 0 при таком сочетании h, k, l, когда каждый индекс h, k, l есть четная величина, либо h, k, l – есть величины нечетные.

В соответствии с этим, последовательность индексов отражающих плоскостей будет следующей:

111 200 220 311 222 400 331 420 422 и т.д.

4. Решетка типа алмаза.

Как известно, решетку типа алмаза можно рассматривать как две гранецентрированных решетки, вдвинутых одна в другую вдоль объемной диагонали на ¼ ее длины, т. е. сдвиг производится вдоль á111ñ.

Базис решетки типа алмаза равен 8.

Если подставить в формулу структурной амплитуды координаты базисных атомов и проанализировать полученное значение для структурного фактора, закон погасания можем сформулировать в следующем виде: для решетки типа алмаза в формировании дифракционной картины принимают участие плоскости, для которых все индексы h, k, l нечетные и те четные h, k, l, сумма которых делится на 4.

Ряд индексов отражающих плоскостей для решетки типа алмаза:

111 220 311 400 331 и т.д.

Из уравнения Вульфа-Бреггов выразим :

; ;

.

Если составить ряд отношений , то для каждого вещества определенного структурного типа в соответствии с законами погасания будет получен свой набор чисел

,

где h₁, k₁, l₁ – индексы первой отражающей плоскости, соответствующие данному структурному типу; h_i, k_i, l_i – индексы последующих плоскостей.

В соответствии с выделенными ранее законами погасания для объемно центрированной кубической решетки получим

,

для гранецентрированной решетки

,

для решетки типа алмаза:

Таким образом, по этому отношению при расшифровке рентгенограмм можно сразу определить принадлежность вещества тому или иному структурному типу.