Решетки и трансляционная симметрия

Кристаллографическое направление – это направление прямой, проходящей, по крайней мере, через два узла решетки. Пространственная решетка – естественная основа кристаллографических координатных систем – это схема трехмерной периодичности распределения частиц в структуре кристалла.

Решетка отображает симметрию структуры независимо, совпадает ли узел с атомом того или иного типа или с промежутком между атомами.

Структура кристалла – это конкретное расположение частиц в пространстве, законы этого расположения описываются симметрией.

Пространственная решетка характеризует периодичность повторения в пространстве отдельных материальных частиц.

Параллелепипед, построенный на векторах элементарных трансляций, называется элементарной ячейкой. Можно выбрать различные вектора трансляции, но в качестве элементарных векторов трансляции, служащих основой для построения элементарной ячейки ,принято выбирать трансляции кратчайшие и наилучшим образом отражающие симметрию решетки.

Объем элементарной ячейки может быть вычислен как смешанное произведение

.

Простым повторением элементарной ячейки в пространстве можно построить всю решетку. Однако в решетке всегда можно выбрать такую ячейку, которая будет нести информацию не только о трансляционной симметрии, но симметрии кристалла и симметрии его физических свойств. Такую минимальную совокупность атомов называют элементарной ячейкой в кристаллофизическом понимании.

Элементарные ячейки, содержащие по одному атому, называются простыми или примитивными. Если в элементарной ячейке содержится два или более атомов, такая решетка называется сложной или решеткой с базисом. Сложную решетку можно рассматривать и как соответствующее количество простых решеток, вставленных друг в друга и смещенных на вектор трансляции.