Искусственные геометрические модели и реальный мир

Геометрия (стереометрия), как известно, рассматривает только пространственные отношения и форму объекта, который в геометрии принято называть геометрическим телом, а ее базовыми понятиями являются: точка, прямая линия и плоскость.

Точка [3], место пересечения двух прямых, не имеющее измерения; определенное место в пространстве; предел при котором вещество переходит из одного состояния в другое: точка плавления, точка кипения, точка росы и др.

Прямая линия [3], прообразом прямой линии служит бесконечная туго натянутая нить.

Плоскость [2], простейшая поверхность. Плоскость обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая две ее точки, целиком принадлежит ей.

При геометрическом рассмотрении геометрическую поверхность мысленно отделяют от тела и лишают ее толщины, геометрическую линию лишают толщины и ширины, а геометрическую точку лишают всех измерений. Однако таких «лишенцев», в реальном мире не обнаружено, но они служат для того, чтобы изучать некоторые свойства тел в «чистом» виде.

В реальном мире даже свободно отпущенное тело под действием силы тяжести движется (падает) не по прямой, а почти по прямой линии, отклоняясь от нее из-за вращения Земли. Неплоской, но почти плоской, является и поверхность покоящейся жидкости. Это лишний раз подтверждает, что наш Мир - это «криволинейный» Мир.

В реальном мире, где все движется и изменяется, все линии, поверхности и точки, как уже было неоднократно сказано, - это результаты, следы, взаимодействий. Эти следы могут быть незамкнутыми и замкнутыми; ломаными (многоугольными, многогранными) и криволинейными (обтекаемыми); сплошными и полыми. Однако все они образованы из тел и частиц («точек»), рассеянных или сконцентрированных при их движении-изменении по определенным траекториям.

Траектория [3], линия движения какого-либо тела или точки.

Линейной «элементарной» траекторией является прямая линия. Три прямые линии, соединенные концами, образуют «элементарную» замкнутую ломаную траекторию - треугольный контур. На плоскости он ограничивает «элементарную» плоскую замкнутую поверхность «ломаной» формы - треугольник, который является структурным элементом любого многоугольника. Если стороны и углы равны, то получается равносторонний треугольник. Четыре равносторонних треугольника, соединенные ребрами и вершинами, ограничивают «элементарную», с наименьшим количеством граней, правильную многогранную пространственную форму - тетраэдр.

Криволинейной «элементарной» траекторией является дуга окружности, так как любую кривую можно «набрать» из кусочков окружностей разных радиусов. Окружность является «элементарной» замкнутой криволинейной траекторией, образованной кривой одного радиуса. Она ограничивает «элементарную» замкнутую «криволинейную» поверхность - круг. При вращении окружности и круга вокруг любого из диаметров образуется соответственно «элементарная» пространственная обтекаемая полая форма - сфера и сплошная - шар.

Принципиальное различие между «элементарными» ломаными формами - треугольником и тетраэдром и обтекаемыми - кругом и шаром заключается в том, что первые при определенных условиях можно соединить без просветов, а вторые - нельзя. Поэтому треугольник и тетраэдр можно считать «элементарными» частицами «плотного мира», а круг и шар - «элементарными» частицами «мира малой плотности». Мир больших плотностей, например, кристаллов, состоит в основном из разного вида многогранников, а мир малой плотности, например, космос - из «шаров» разного размера.

Плоские формы

Прямая линия - это траектория свободно движущейся точки. Но такое движение возможно только в том случае, когда на нее действует всего лишь одна сила и на ее пути не встречается никаких препятствий - неоднородностей. Угол - это фигура, образованная двумя прямыми -лучами, исходящими из одной точки - вершины угла.

Как известно, угол в 90 градусов называют прямым, меньше его - острым, больше - тупым. Смежные углы имеют общую вершину и одну сторону, а две их другие стороны образуют общую прямую линию. Вертикальные углы образуются двумя пересекающимися прямыми, имеют общую вершину и равные противоположные углы.

Многоугольник [2], геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называются сторонами, а их концы - вершинами. По числу вершин различают треугольники, четырехугольники и т. д. Простейшим многоугольником является треугольник.

Многоугольник называют выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от прямой линии, несущей любую из его сторон и невыпуклым («вогнутым») - в противном случае. Он будет правильным, если все его стороны и углы равны.

Плоских одноугольников и двуугольников, как известно не существует. Однако известен сферический двуугольник [11], соединяющий две точки, симметрично расположенные на сфере. По аналогии с ним плоскую фигуру подобной формы - симметричный овал с двумя выпуклыми углами, стремящимися в пределе к 180 градусами, вырождающийся в две параллельные касательные к окружности можно, видимо, считать плоским выпуклым правильным «двуугольником». Правильным «двугранником» может, видимо, служить тело вращения плоского правильного «двуугольника» относительно прямой линии, соединяющей его вершины. Правильным «одноугольником» и «одногранником» - предельным случаем правильных многоугольников в сторону уменьшения числа углов, можно считать соответственно окружность и сферу.

Треугольник является не только простейшим многоугольником, но и «элементарной» частицей любого другого многоугольника, поэтому рассмотрим его более подробно.

Примечание: в дальнейшем треугольником будем называть и полый (контур), и сплошной (поверхность) треугольник, если говорится об их общих свойствах или из текста ясно, о каком из них идет речь.

Треугольники бывают правильные (равносторонние), «полуправильные» (равнобедренные) и неправильные (произвольной формы). Любой треугольник имеет некоторые «замечательные» линии и точки: высоты, медианы, биссектрисы, центр тяжести, центры вписанной и описанной окружности.

Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный на противоположную сторону (основание) или ее продолжение.

Медиана соединяет любую вершину треугольника с серединой его противоположной стороны. Все три медианы пересекаются в одной точке.

Биссектриса, как мы заучивали в детстве, - это такая «крыса», которая бегает по углам и делит угол пополам. Все три биссектрисы пересекаются в одной точке (всегда внутри треугольника).

Центр тяжести треугольника совпадает с точкой пересечения медиан и делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис.

Центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника.

Прямоугольный треугольник (один его угол всегда равен 90 градусов) относится к разряду неправильных многоугольников. Но именно он лежит в основе всех остальных многоугольников, как правильных, так и неправильных. Поэтому его можно считать «истинно элементарным» элементом «плотного многоугольного мира» - твердого состояния вещества, включая и совсем «мертвый» мир, где господствует хаотическое строение.

Прямоугольный треугольный контур, однако, можно считать «истинно элементарной» замкнутой траекторией движения «свободного мира» - мира малой плотности, включая газообразное состояние вещества, где господствует хаотическое движение.

Однако и в этом мире тела, от «границы мира» отталкиваются (отражаются) вполне упорядоченно - угол падения относительно перпендикуляра к границе сред равен углу отражения. В результате образуются как бы «зеркальные» углы.

Зеркальное отражение, наряду с поворотом и вращением, является одним из основных механизмов образования новых объектов и процессов в реальном мире. Оно позволяет создавать не только копии самих себя, но, «совокупляясь, «рождать» и более сложные формы. При многократном зеркальном отражении несимметричного прямоугольного треугольника получаются все более усложняющиеся симметричные формы, родоначальником семейства которых является «первоэлемент» - несимметричный прямоугольный треугольник с теми или иными угловыми соотношениями.

На рис.3.1 показано зеркальное «размножение» двух «замечательных» прямоугольных треугольников (с острыми углами 30 и 60 градусов и по 45 градусов), свойства которых будут рассмотрены ниже, и обыкновенного (неправильного и непрямоугольного), образованного двумя обычными прямоугольными треугольниками. «Родоначальники» каждого «семейства» затемнены.

Любой треугольник и его зеркальное «потомство» способны при вращении образовать соответствующие им пространственные тела. Кроме того, как будет показано дальше, «замечательные» треугольники «рождают» сами и несут в себе информацию об основных формах нашего мира: точке, пересекающихся прямых, окружностях, эллипсах, гиперболах, параболах (и их телах вращения), а также о двух витках цилиндрической спирали.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна, как известно, длине витка цилиндрической спирали, один из его катетов - основанию цилиндра спирали, другой - ее шагу, или наоборот. Свернув в круг один из катетов треугольника, можно даже образовать тот или иной виток.

Таким образом, любой прямоугольный треугольник способен при многократном зеркальном отражении и вращении «родить» или задать параметры целому семейству плоских и пространственных форм, имеющих совершенно конкретные геометрические размеры. И это семейство включает в себя практически все основные формы нашего мира. Над этим стоит поразмышлять.

Подобные треугольники (рис. 3.2, сверху) получаются при разбиении любого треугольника на все более мелкие прямоугольные треугольники. Правильный (и равнобедренный) треугольник можно разбить не только на два прямоугольных треугольника - зеркальную пару, но и на бесконечное множество подобных им зеркальных пар, расположенных упорядоченно - симметрично (см. рис. 3.2, слева). Любой неправильный треугольник также можно разбить не только на два прямоугольных треугольника, но и на бесконечное множество подобных им. Но в них, исключая равнобедренный треугольник, не будет «строгого порядка» - симметрии и равных зеркальных двойников, хотя определенный порядок, определяемый подобием, при большом их количестве прослеживаться должен (см. рис. 3.2, справа). Подобными могут быть не только треугольники, но и другие геометрические формы, включая произвольные (см. рис.3.2, внизу).

Подобие (геометрическое) [2], понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур независимо от их размеров. Углы между соответствующими линиями у подобных фигур равны, а все линии уменьшены или увеличены пропорционально.

Отсутствие «строгого» порядка приводит к тому, что «тело» является более прочным «физически». Это объясняется тем, что соединения между элементами таких тел не сливаются в единые линии, способствующие разъединению целых блоков или их скольжению относительно друг друга, но это достоинство является и недостатком, так как препятствует любому их движению и, тем более упорядоченному.

Монолитные бетонные конструкции, как правило, поддаются разрушению труднее кирпичных. Это можно объяснить тем, что бетон состоит из множества хаотично расположенных структурных элементов неправильной формы, скрепленных раствором. Кирпичная кладка упорядочена и в ней часто появляются трещины, совпадающие со стыками кирпичей (швами). Поэтому при кладке вертикальные стыки между кирпичами обычно смещают относительно друг друга. Известно, что многие некристаллические твердые вещества, где нет структурного порядка, механически крепче кристаллических, в которых при упорядоченном расположении элементов образуются совпадающие «стыки», например, по плоскостям, как у графита. Механическая прочность кристаллических тел, когда их структурная упорядоченность нарушается, например, металла при ковке, увеличивается. Известно также, что при браках представителей разных рас физическое здоровье потомков бывает крепче. Следовательно, беспорядок - хаос укрепляет «физическое тело». Но, скорее всего, он препятствует упорядоченному (гармоничному) движению-изменению (развитию) «души». Если это так, то дети от смешанных браков, как правило, должны быть не только крепче физически, но и иметь больший процент отклонений психики, как в сторону дебильности, так и гениальности. Дети от браков между слишком близкими родственниками должны быть физически более слабыми и также могут иметь психические отклонения, потому что у них чрезмерно усиливаются отдельные черты, что также не способствует гармонии. Интересно было бы это проверить статистически.

Размеры подобных треугольников зависят от «глубины» рассматриваемого уровня, но все их свойства, определяемые угловыми размерами, как, впрочем, и свойства, определяемые их формой и размерами в длинах волн (удельной площадью, удельным объемом или удельной плотностью), будут одинаковыми.

Треугольники и их окружности, рис. 3.3 (поз.1), составляют собой единую систему, так как любой треугольник, как известно, определяет взаимное положение на плоскости трех точек (вершин) и трех точек на его сторонах, через которые можно провести две окружности - описанную и вписанную. Первую можно рассматривать как верхнюю границу «среды обитания» треугольника, а вторую - как нижнюю, а кольцо между ними - как отведенное для треугольника жизненное пространство - его «среду обитания». Внутри вписанной и вне описанной окружности находятся своего рода другие «миры» - большей («ядро») и меньшей («небо») плотности, соответственно. Но вместо плотного ядра, в отдельных случаях, может образоваться и «пустота».

Применительно к Земле и человечеству, земной шар представляет собой «ядро», биосфера - зона проживания человечества расположена между двумя окружностями (сферами) - корой Земли и ее «аурой» (атмосферой, ионосферой и магнитосферой).

Вписанная и описанная окружности правильного треугольника и любого правильного многоугольника (см. рис. 3.3, поз.1, слева) концентрические. Они имеют общий центр, совпадающий, к тому же, с центром тяжести треугольника. Система находится в состоянии относительного равновесия. Правильный треугольник (и многоугольник) может вертеться- «жить» вокруг общего с окружностями центра тяжести и осей симметрии в пределах отведенного ему «жизненного пространства», не деформируя и не разрушая своим «телом» ни один из граничащих с ним «миров». Треугольник, «крутясь как белка в колесе» в процессе «жизни», может, не выходя за пределы установленных для него границ, существенно менять распределение энергии внутри отведенного ему жизненного пространства, создавая при вращении оболочки разной плотности, постепенно уменьшающейся по мере перехода от вписанной окружности к описанной.

Оболочки разной плотности образуются за счет изменения в зависимости от скорости вращения пространственно-временной («динамической») плотности, о которой уже говорилось, а также за счет создания полевых оболочек из оторвавшихся от него частиц и оставшихся на траекториях движения разных точек треугольника. Зона, ограниченная вписанной окружностью, будет иметь равномерную и максимальную плотность, если вращающийся треугольник является однородным и сплошным, минимальную, если он является контуром. Вне описанной окружности плотность будет всегда небольшой, так как туда смогут проникнуть только частицы, набравшие скорость не меньше «первой космической». Но именно они дадут треугольнику возможность, расширив жизненное пространство, взаимодействовать с «верхним миром» на «полевом» уровне.

При вращении сплошного треугольника вокруг центральной точки и всех осей симметрии можно получить шар, который будет иметь однородное максимально плотное ядро и сферические оболочки разной пространственно-временной плотности. При этом для шара, образованного квадратом и треугольником, распределение плотностей будет разным. Подобное распределение плотностей и подобную «ауру» и «ядро» той или иной протяженности и плотности имеют, видимо, все ЕДИНСТВА, включая звезды, планеты и человека. В общем случае, их может создать все, что способно вращаться (колебаться, двигаться). Но при вращении, колебании и движении неправильных тел, их пространственно-временные оболочки не будут столь «правильными» (концентрическими) - окружностями или шарами, вернее, концентрическими сферами разной плотности.

Равносторонний треугольник, отразившись от окружности (сферы) способен создать столь же правильного зеркального двойника, а каждый из них, отразившись от основания своего предшественника, может создать целую систему равносторонних треугольников (см. рис. 3.3, поз.2).

Вписанная и описанная окружности «полуправильного», равнобедренного, треугольника неконцентрические (см. рис. 3.3, поз.1, в центре), но все же имеют одну общую с треугольником ось симметрии. Поэтому такой треугольник имеет всего один вариант движения, отвечающий принципу наименьшего действия и сопротивления, - это вращение вокруг этой единственной общей с окружностями оси симметрии. Поэтому жизненное пространство, созданное таким треугольником, будет «однобоким».

Это характерно и для мира людей, отдающих предпочтение развитию или тела, или души или какой-либо одной стороне своей личности или части тела.

Вписанная и описанная окружности неправильного треугольника также неконцентрические и не имеют, к тому же, ни одной общей друг с другом и с треугольником оси симметрии (см. рис. 3.3, поз.1, справа). Симметрия («правильность») «среды обитания» треугольника нарушена полностью. Поэтому окружности неправильного треугольника ограничивают зону его «проживания» до «прожиточного» минимума. Если же он начнет «трепыхаться», то неизбежно деформирует или разрушит хотя бы один из «миров» (внутренний или внешний), либо деформируется («обкатается») или разрушится сам.

Нечто подобное мы наблюдаем и в мире людей. Подобные «катастрофы» особенно участились в текущем промежутке пространства-времени.

Относительная «свобода» или «заточение» треугольников, как следует из сказанного выше, зависит от того, какими они являются: неправильными, «полуправильными» или правильными.

Неправильный треугольник, не имеющий с окружностями ничего общего, «вморожен» между ними и не может свободно вращаться ни в одной плоскости.

Равнобедренный («полуправильный») треугольник, имеющий с окружностями одну общую ось симметрии, ограничен в своем движении, так как обладает по отношению к ним одной степенью свободы движения внутри зоны «проживания».

Правильный (равносторонний) треугольник, имеющий с окружностями много общего («обобществленного», «коллективного»), составляет с ними уравновешенную систему. И именно он относительно свободен в своем движении, свободно вращаясь вокруг общих осей и центра симметрии. В результате внутри своей среды обитания он «живет» весьма полной «жизнью».

Из сказанного следует, что наибольшую свободу имеет тот, кто способен создать вместе с другими согласованную систему, дающую возможность «вертеться» («жить»), не мешая окружающим. Возможно, что именно в этом и заключается смысл поговорки: «Хочешь жить - умей вертеться», а не в том, сугубо «земном», который мы обычно вкладываем в эти слова.

В электротехнике равносторонний треугольник используется в схеме трехфазного тока, что позволяет резко сократить затраты на строительство линий электропередачи.

Равносторонний треугольник, имеющий максимальную свободу, можно считать простейшим элементом «живого» согласованно развитого (гармоничного) «мира». Равнобедренный треугольник, способный вращаться только в одной плоскости, - простейшим элементом «живого», но «однобоко» (односторонне) развитого «мира». Неправильный треугольник, который лишен возможности любого движения, - простейшим элементом «замороженного» мира

Однако среди неправильных прямоугольных треугольников, как уже было сказано, есть два столь «замечательных», что они способны, создав себе зеркального двойника, перевоплотиться в правильные многоугольники - в равносторонний треугольник и квадрат, которые, вращаясь, могут создать себе гармоничное жизненное пространство, рис. 3.4 (поз.1 и 2).

Правильные, но не простейшие, многоугольники (см. рис. 3.4, поз.3-6) также способны создавать «гармоничные» (концентрические) оболочки. При «эволюции» многоугольников - увеличении числа их углов и сторон «жизненное» пространство приближается к границе «верхнего мира». При бесконечно большом числе сторон правильного многоугольника вписанная и описанная окружности (сферы) «схлопнутся». И он, но уже в виде окружности (сферы), станет первичным элементом «мира» малой плотности - верхнего («Высшего») по отношению к нему уровня бытия. Но этот элемент в среде нового уровня может оказаться на самой «низкой» ступени развития. Если для первого круга («однозначного» ряда) эволюции правильных многоугольников максимальное число их сторон принять равным 9-ти, то для него превращение в десятиугольник, т. е. почти в окружность, равносильно переходу в 10-ый, «выпускной», для данного уровня бытия класс, который, одновременно является первым «классом» в системе «образования» следующего уровня. Это, видимо, и выражено числами «0» (окружность, завершенность цикла) и 1 (первая ступень следующего), образующих число 10. Но таких циклов должно быть бесконечное множество, так как периметр любого правильного многоугольника даже с бесконечно большим числом сторон всего лишь стремится к периметру окружности, но никогда ей не равен, а развитие в целом, как показывают многие процессы, происходит по логарифмическому закону.

Все сказанное выше должно относится и к человеку. Если он станет не только «правильным», но с каждым витком своего развития будет все более «многогранным», то каждой следующей средой его обитания должен быть более «высокий мир». И таких «миров» ему предстоит пройти великое множество, чтобы приблизится к границе «истинно» верхнего (Высшего) мира. Сейчас человек является, видимо, всего лишь обитателем «обменной зоны» Земли. Многократно путешествуя подобно молекулам воды «туда» и «сюда», он постоянно меняет свой «скафандр» через смерть и рождение - перевоплощение.

Известно, что при переходе в небеса, вода очищается, освобождается от всех (или большинства) примесей, оставляя все тяжелое «земное» на земле, и вновь возвращается на землю уже в виде живительной влаги — дождевой воды. По крайней мере, так было до тех пор, пока не были нарушены естественные условия окружающей нас среды. Хотелось бы верить, что нечто подобное происходит и с нашими душами, и они при следующем воплощении возвращаются в земные оболочки более чистыми, чем были раньше. Но и это, скорее всего, из-за глобального загрязнения окружающей среды нашими далеко не «чистыми» мыслями-помыслами и животными, вернее, значительно худшими, чем у животных, эмоциями (чувствами) стало уже (или может стать) невозможным.

«Условно правильные» выпукло-вогнутые треугольники (см. рис 3.4, поз.7-10), имеющие, как и «истинно» правильные, равные углы и стороны, также могут сами создать себе жизненное пространство, ограниченное двумя концентрическими окружностями.

Выпукло-вогнутых многоугольников с тем же количеством вершин (выпуклостей) как у треугольника и квадрата не существует. Вершины выпукло-вогнутого треугольника «вырождаются», видимо, в концы трех лучей, выходящих из центра, а квадрата - в концы четырех лучей - двух пересекающихся прямых. Такие «многоугольники», имеют только «вогнутые» углы («вогнутости»). Эти углы для трех лучевой «звезды» составляют по 120 градусов, а для четырех лучевой - по 90, т. е. равны углам между соответствующими осями симметрии треугольника и четырехугольника (квадрата). Нет и выпукло-вогнутых «правильных» одно и двуугольников. Первый, видимо, вырождается в точку, а второй - в две прямые, исходящие из одной точки.

Образование правильных многоугольниковв реальном мире может происходить, когда окружность (сфера), являясь простейшим элементом «мира» малой плотности, выступает в качестве резонатора.

Если внутрь окружности (сферы) проникают под разными углами потоки энергии в виде лучей, то они начинают «биться» внутри нее многократно отражаясь от границы. В общем случае, образуется множество падающих и отраженных лучей, угол падения которых равен углу отражения, и эти лучи заполнят предоставленное им внутреннее пространство. При столкновении с окружностью, если она для данной энергии не совсем прозрачна или почти непроницаема, эти лучи в точках соприкосновения должны «давить» на нее, вызывая упругие или остаточные деформации или даже «протыкать» ее, выпуская часть энергии. Однако давление или «пробой» в каждой отдельной точке будет малым

Если угол входа (угол между радиусом и входящим лучом) будет равен половине угла при вершине какого-либо правильного выпуклого многоугольника, то лучи (или их часть) снова и снова пойдут по первоначальному пути - по его периметру, образуя своего рода энергетический контур, подобный рамке с током такой же формы. Периметр многоугольника с большим числом углов практически совпадет с окружностью и превратится в кольцевой резонатор, который показан на рис. 2.3 в правом нижнем углу. При определенных условиях с каждым новым поступлением энергии энергетическая плотность такого контура будет возрастать подобно тому, как это происходит в указанном кольцевом резонаторе. Если плотность энергии в контуре превысит плотность внешней, а оболочка станет для нее проницаемой, то энергия начнет излучаться во внешнее пространство. При этом точками повышенного излучения (и поглощения) - «аномальными» станут вершины многоугольника. Все сказанное выше в равной степени относится и к правильным многогранникам, вписанным в сферу, так как их грани являются, как известно, правильными многоугольниками.

Так как в реальном мире практически все окружности (сферы), как и вписанные в них многоугольники, вращаются, то с увеличением плотности контура многоугольника при вращении будет увеличиваться и плотность его «жизненного» пространства, и плотность его границ, т.е. описанной и создаваемой уже самим многоугольником вписанной окружности (на рис. 3.4 она показана пунктиром). Вписанная окружность, в свою очередь, может стать резонаторов для выпуклого многоугольника меньшей величины, который также создаст вписанную окружность. В результате образуется бесконечное множество концентрических окружностей с вписанными в них подобными многоугольниками, вложенными как матрешки друг в друга.

При падении плоской волны (параллельных лучей), что для реального мира наиболее характерно, одновременно возникает множество «пар» правильных многоугольников, так как в этом случае угол входа луча в окружность увеличивается от 0 до 90 градуса по мере удаления (в обе стороны) от диаметра, совпадающего с направлением прихода лучей. В этот диапазон углов входят углы (30, 45, 54, 60, 67,5 и 70 градусов), необходимые для образования всех выпуклых правильных многоугольников «однозначного» ряда, число вершин которых не превышает 9-ти.

Пара, образованная из двух элементарных «четных» правильных многоугольников - квадратов, сливается в единый контур, но энергия в нем от двух точек входа будет течь навстречу друг другу, что является одним из условий образования стоячей волны.

Пара, образованная из двух элементарных «нечетных» правильных многоугольников - равносторонних треугольников создает выпукло-вогнутый внешний контур и выпуклый внутренний (см. рис. 3.4, поз.8). Внешний контур можно (условно) считать «правильным», но выпукло-вогнутым шестиугольником, так как все его стороны и углы равны, но он не лежит по одну сторону от любой из образующих его сторон. Внутренний многоугольник является «истинно» правильным шестиугольником. Однако энергия в этом контуре на разных его участках в отличие от энергии «истинно» правильного, выпуклого, шестиугольника, образованного одним лучом, в зависимости от угла прихода лучей может «течь» и в разные стороны. Это способно, видимо, привести к образованию режима стоячей волны. Для того, чтобы энергия в нем «текла» в одном направлении, лучи (или волновые фронты), как и образующие его равносторонние треугольники, должны быть развернуты относительно друг друга на 60 градусов. Такие условия для неподвижной окружности в природе, скорее всего, возникают значительно реже, чем плоская волна. Однако при вращении окружности, что является для нашего мира весьма распространенным явлением, образуется множество «бегущих по кругу» треугольников, среди которых найдутся и повернутые на нужный угол. Все сказанное выше относится и к образованию выпукло-вогнутого восьмиугольника (см. рис.3.4, поз.9), который в неподвижной окружности при помощи плоской волны создать вообще невозможно. Для его образования необходимо, чтобы лучи (или волновые фронты), как и образующие его квадраты, были развернуты на 45 градусов.

Все выпукло-вогнутые «правильные» многоугольники, рис. 3.4 (поз.7-10), могут быть образованы и при наличии всего лишь одного луча, если на стадии их образования имеется не одна, а две концентрические окружности, но с определенным соотношением диаметров и такой плотностью внутренней окружности (сферы), которая способна обеспечить отражение данной энергии. На рис. 3.4 для выпукло-вогнутых многоугольников эти внутренние окружности показаны сплошной линией. Однако в этом случае «истинно» правильного, выпуклого, внутреннего многоугольника не образуется.

Пятиконечная звезда и выпукло-вогнутый девятиугольник отличаются от выпукло-вогнутого шестиугольника и восьмиугольника тем, что,они как и все «истинно» правильные многоугольники, могут быть образованы единым «росчерком пера» - одним лучом и при наличии всего одной окружности (сферы), см. рис. 3.4, поз.7 и 10.

Примечание: При реальном определении углов входа-выхода следует иметь в виду, что на границе раздела сред с разным коэффициентом преломления, в частности, с разной плотностью, луч преломляется.

Свойства правильных многоугольников, как выпуклых, так и выпукло-вогнутых, в геометрии практически не рассматриваются. Однако именно эти многоугольники сами по себе и в качестве граней многогранников могут играть очень большую роль в физике и геометрии реального мира, если их рассматривать как рамочные антенны и (или) резонаторы. Подробно обсудить свойства всех перечисленных многоугольников (с учетом их возможной разной «запитки» - прихода лучей или волновых полей с разных направлений и разном размере их сторон в длинах волн) в рамках данной книги не представляется возможным. Но если найдутся желающие заняться этим вопросом, то они, возможно, откроют для себя и для других много нового и интересного. Ниже обратим внимание только на отдельные моменты.

Образование правильных выпуклых многоугольников (см. рис. 3.4, поз.1-6) с разным количеством вершин равновероятно, так как все они могут быть образованы либо при помощи одного луча, либо плоской волны. В последнем случае в одной и той же окружности (сфере) одновременно образуются многоугольники (парные) с разным количеством вершин, число которых стремится к бесконечности. Выпуклые многоугольники в зависимости от плотности внутренней и внешней энергии и проницаемости оболочек способны поочередно работать то на поглощение, то на испускание энергии.

Выпукло-вогнутые «правильные» многоугольники (см. рис. 3.4, поз.7-10) наряду с вершинами (выпуклостями) имеют и впадины (вогнутости). Это позволяет им, видимо, одновременно «работать» в «приемо-передающем» режиме.

Наиболее распространенным среди выпукло-вогнутых многоугольников является, скорее всего, шестиугольник, который может быть образован при помощи двух параллельных лучей (или плоской волны), лучей (или волновых фронтов), повернутых на 60 градусов, а также приходящих с противоположных направлений, но входящих в разные части окружности (верхнюю и нижнюю).

Кстати, последний случай соответствует попаданию окружности в два противоположно направленных энергетических потока и возникновению крутящего момента, что в реальном мире случается весьма часто. Крутящий момент образуется и при падении плоской волны с одной стороны, если ее амплитуда «перекошена», что в реальном мире в той или иной степени бывает практически всегда.

Наименее распространенным, скорее всего, является «правильный» выпукло-вогнутый восьмиугольник, так как он может быть образован только двумя лучами, расположенными друг к другу под 45 градусов, что в реальном мире встречается редко. Он же из всех выпукло-вогнутых «правильных» многоугольников имеет одинаковые сечения в двух главных плоскостях, развернутых относительно друг друга на 90 градусов.

Сечения шестиугольника как выпуклого, так и выпукло-вогнутого, в двух главных взаимно перпендикулярных плоскостях отличаются. Если в одной плоскости он имеет вершины, то в другой - плоскости или впадины, что должно привести к принципиальному различию его направленных свойств в этих плоскостях и способствовать движению-изменению. Сечения восьмиугольника в тех же плоскостях одинаковы. Следовательно, он симметричен и уравновешен, а идеальная симметрия и идеальное равновесие являются необходимыми условиями всех идеально замкнутых и идеально круговых (бесконечно повторяющихся) процессов.

Обладателями весьма интересных свойств являются пятиконечная звезда (см. рис. 3.4, поз.7) и выпукло-вогнутый девятиугольник (см. рис. 3.4, поз.10). Они, как уже было сказано, могут быть образованы соответственно пятикратным и девятикратным отражением от окружности всего одного луча и при наличии всего одной окружности (сферы). Это увеличивает вероятность их возникновения. Энергия в их выпуклых внутренних многоугольниках при падении одного луча направлена в одну сторону. При определенных условиях она может накачиваться. Наиболее сильно направленность должна проявляться у пятиконечной «звезды», которая имеет наименьшие из всех «истинно» и условно правильных многоугольников углы при вершинах и впадинах (36 и 108 градусов, соответственно). Кроме того, она имеет наибольший (при равном с другими многоугольниками размере описанной окружности) размер «жизненного» пространства» и наименьший диаметр внутреннего «ядра». Выпукло-вогнутый девятиугольник, наоборот, имеет наибольшие по сравнению с другими выпукло-вогнутыми многоугольниками «однозначного ряда» углы при вершинах и впадинах (100 и 140 градусов, соответственно).

Равносторонний треугольник, который является первым правильным многоугольником, исходя из количества вершин, может иметь своим символом число 3, которое считается счастливым.

Выпуклый девятиугольник (см. рис. 3.4, поз.6) имеет 9 вершин и наиболее близко из всех правильных многоугольников «однозначного» ряда приближается к кольцевому резонатору и «верхнему» миру. Он по аналогии с треугольником может быть зашифрован числом - 9, которое также принято считать счастливым.

Выпукло-вогнутый шестиугольник (см. рис. 3.4, поз.8) с 6-ю вершинами и 6-ю впадинами во внешнем многоугольнике, а также с 6-ю вершинами во внутреннем, может иметь своим символом «дьявольское»число 666. Но, возможно, дьявольским» он является только тогда, когда служит «ямой» при образовании стоячей волны.

Выпукло-вогнутый девятиугольник (см. рис. 3.4, поз.10) имеет во внешнем многоугольнике 9 вершин («выпуклостей») и 9 впадин («вогнутостей»), а во внутреннем - 9 вершин. Поэтому этот многоугольник может быть зашифрованчислом 999, которое считается магическим. Этот многоугольник из всех «правильных» выпукло-вогнутых многоугольников однозначного ряда наиболее близко приближается к внешней окружности - границе «верхнего мира». Он, как и пятиконечная звезда, может быть образован единым «росчерком пера», но… нижняя граница «жизненного пространства» пятиконечной звезды из всех условно правильных многоугольников наиболее далека от границы Высшего мира, а девятиугольника - наиболее близка к нему.

Пятиконечная звезда (см. рис. 3.4, поз.7) обладает теми же свойствами, что и выпукло-вогнутый девятиугольник, но более «жесткими». Она благодаря своей конструкции способна, видимо, выступать в качестве мощного концентратора и остронаправленного излучателя энергии. Возможно, что эти ее свойства и придали пятиконечной звезде известную мистическую окраску и создали «дурную» славу. Ее символом может служить число 555.

По аналогии с предыдущими многоугольниками символами правильного выпуклого четырех, шести и восьмиугольника могут служить соответственно числа 4, 5, 6 и 8, а выпукло-вогнутого восьмиугольника - 888. Перевернутая набок восьмерка является, как известно, символом бесконечности, что вполне согласуется со свойствами как выпуклого, так и выпукло-вогнутого восьмиугольника. Их «жизненное пространство» из всех «четных» многоугольников однозначного ряда «подтянуто» наиболее близко к внешней окружности (Высшему Миру), а сечения в двух главных плоскостях одинаковы, т. е. они хорошо «уравновешены».

Если «правильные» выпукло-вогнутые многоугольники образованы путем отражения от внешней окружности и внутреннего плотного «ядра» соответствующего диаметра, то выпуклый внутренний многоугольник не образуется. В этом случае, символом многоугольников могут служить не три, а две цифры, например, для шестиугольника и девятиугольника это будет число 66 и 99, соответственно. Следует отметить, что в некоторых книгах по нумерологии число 99 считается более гармоничным, чем 999, в котором имеется «избыточное» количество девяток.

Связь «магических» чисел с многоугольниками является всего лишь предположением, но способность указанных многоугольников, выступать в качестве природных резонаторов, поглотителей и испускателей энергии, подтверждается не только созданными человеком кольцевыми резонаторами, но и наличием на Земле аномальных энергетических точек.

Рассмотрение свойств истинных и условных правильных многоугольников будет продолжено в разделе 5.

Аномальные точки на поверхности Земли являются следствием многих причин. Некоторые из возможных причин будут рассмотрены в дальнейшем. Отдельные аномальные точки могут быть связаны и со свойствами многоугольников (многогранников), выступающих в качестве резонаторов. Земля представляет собой множество оболочек разной плотности, близких к концентрическим сферам. Поэтому вероятность возникновения разных энергетических контуров, включая истинно и условно правильные многоугольники, а также образованных из них многогранников, подобных по своему строению кристаллам и молекулам, весьма велика.

Предположение о том, что Земля (и другие планеты), представляет собой в целом огромный кристалл, было высказано еще древними. Если это так, то грани этого кристалла и составляющих его более мелких кристалликов могут быть образованы теми или иными многоугольниками, включая правильные выпуклые и выпукло-вогнутые. При близости форм они должны обладать их свойствами, способными наиболее сильно проявляться в вершинах (и впадинах). Поэтому одни аномальные точки способны улавливать и поглощать энергию, а другие - ее испускать и рассеивать, или попеременно, то поглощать, то испускать. Наиболее сильными аномальными свойствами, должны обладать точки, расположенные в вершинах выпуклых и вогнутых углов, в частности, 36 и 108 градусов, соответствующих углам выпуклостей и вогнутостей пятиконечной звезды, которая, как уже было сказано, должна обладать наиболее сильно выраженными направленными свойствами.

Аномальные точки могут быть зафиксированы через любые треугольники, соединяющие те или иные вершины выпуклых и (или) вогнутых углов. Это, например, могут быть треугольники с углами: 60, 60 и 60; 90, 60 и 30; 120, 30 и 30; 90, 22,5 и 67,5; 90, 45 и 45; 135, 22,5 и 22,5; 36, 72 и 72; 72, 54 и 54; 108, 36 и 36; 100, 40 и 40: 100, 20 и 60; 120, 40 и 20; 140, 20 и 20 градусов. Аномальные точки, в общем случае, должны совпадать сэнергетическими «выпуклостями» и «вогнутостями», которые могут быть для нас и невидимыми. А они, в свою очередь, могут совпадать с видимыми выпуклостями и вогнутостями, например, горами, холмами, впадинами, низменностями.

На холмах и возвышенностях, как известно, раньше строили церкви и храмы. Низменности и впадины, как правило, для их строительства не использовались. Но и в одних, и в других «особых» точках могли быть построены древними и другие сооружения, об истинном назначении которых нам пока многое неизвестно. Косвенным подтверждением сказанному являются описанные в [23] треугольники, в вершинах которых находятся аномальные зоны или древние сооружения. Среди тринадцати перечисленных в [23] треугольников имеются два треугольника с углами 36, 72 и 72 градуса, т. е. точно совпадающие с треугольником, соединяющим три вершины пятиконечной звезды. В четырех треугольниках присутствует угол 36 градусов, соответствующий углу «луча» пятиконечной звезды. Углы трех других треугольников отличаются от приведенного всего на несколько градусов. Углы еще двух треугольников с точностью до нескольких градусов соответствуют приведенному выше треугольнику с углами 108, 36 и 36 градусов, также соответствующему пятиконечной звезде. И оставшиеся два треугольника с точностью до нескольких градусов совпадают с углами треугольника 135, 22,5 и 22,5 градуса, относящегося к восьмиугольнику. Все это позволяет предполагать, что в основу приведенных здесь и в [23] треугольников заложен один и тот же механизм их образования. Имеющиеся несовпадения можно объяснить как неточностью определения углов между аномальными точками, так и возможным объединением в [23] аномальных точек, принадлежащих в действительности разным многоугольникам, в общий треугольник.

Физической и энергетической впадиной («воронкой») является, возможно, Бермудский треугольник, по вопросу существования которого много спорят. Кстати, во всех четырех приведенных в [23] вариантах треугольников, содержащих данную аномальную точку, ее расположение соответствует пятиконечной звезде. В одном из вариантов она содержится в треугольнике, имеющем углы 36, 72 и 72 градуса, т. е. абсолютно точно совпадает с одним из приведенных выше ее треугольников. Во втором случае отступление от этого треугольника составляет всего несколько градусов (42, 69 и 69 градусов). Еще один вариант (114, 33 и 33 градуса) более или менее близок к треугольнику с углами 108, 36 и 36 градусов, который также соответствует пятиконечной звезде. В последнем варианте (96, 36 и 46 градусов) содержится угол, равный ширине ее луча, - 36 градусов. А что касается изменения течения времени при попадании в энергетическую «воронку», то время, необходимое для прихода к ее вершине будет зависеть от того, будем мы двигаться по ее виткам (во «времени») или вдоль оси (в «пространстве»). Энергетический вихрь в точке входа-выхода энергии пятиконечной звезды бермудского треугольника может быть столь силен, а скорость внутри его столь велика, что это действительно может отразиться на течении времени. Замедление и ускорение должно зависеть от того, по какому пути двигается тело - по спирали или по оси вихря.

Гипотеза 3.5: Контурами циркуляции энергии повышенной плотности внутри окружности (сферы, шара) могут служить периметры правильных выпуклых и «правильных» выпукло-вогнутых многоугольников (ребра многогранников). Наиболее «проявленными» точками «входа-выхода» энергии являются их вершины и «впадины», которым могут соответствовать аномальные точки земной поверхности.

Окружность, эллипс, парабола и гипербола, рис.3.5, могут иметь общую родословную, единого «прародителя».

Окружность (см. рис. 3.5, поз.1, слева), как известно, замкнутая кривая, для которой расстояние от одной точки - центра (фокуса) до любой из ее точек постоянно и равно радиусу. Она имеет центр и бесконечное количество осей симметрии, которыми являются все ее диаметры. Основным прямоугольником окружности можно считать описанный вокруг нее квадрат. Две (или несколько) окружностей, имеющих общий центр, являются концентрическими. Энергетические лучи выходят из центра окружности по ее радиусам и, отражаясь от нее, если она для них непроницаема, снова концентрируются (фокусируются) в ее центре. Угловая скорость (поворот радиус-вектора) не зависит от диаметра окружности. Она для всех концентрических окружностей одинакова и обеспечивает синхронность их фазовых изменений. Одним из способов образования окружностей в реальном мире является вращение любого треугольника вокруг определенных точек, являющихся центрами описанной и вписанной окружности. При вращении правильного многоугольника, включая правильный треугольник, образуются концентрические окружности

Если окружность равномерно сжать, то она (в пределе) стянется в точку. Если ее растянуть, то она может превратиться в эллипс, затем в две практически параллельные прямые, которые (в пределе) сольются в одну. Если же окружность сжать, не растягивая, то она превратится в прямую линию, равную ее диаметру. Если эту прямую снова сжать, то она превратится в точку. Если окружность одновременно сжимать с нескольких разных сторон, то она превратится в тот или иной многоугольник. Если окружность вращать вокруг любого из ее диаметров, то она образует пространственную форму - сферу, а если вращать круг, то образуется шар. Если этот шар (или сферу) сжимать одновременно с нескольких сторон, то образуется многогранник. Видимо такими (за счет сжатия, растяжения и вращения) и многими другими способами, включая зеркальное отражение, поворот и изменение скорости, происходит в реальном мире трансформация в другие формы не только окружности.

Роль окружности столь разнообразна, что невозможно перечислить. Даже радуга изгибается по дуге окружности. Однако идеальных окружностей в реальном мире не обнаружено. Практически все то, что мы называем окружностью, является очень близким к ней эллипсом.

Эллипс (см. рис. 3.5, поз.1, справа), замкнутая кривая, для которой сумма расстояний (фокальных радиусов) от двух точек (фокусов), расположенных на длинной оси на равных расстояниях от точки пересечения осей, до любой ее точки постоянна и равна длине этой оси. Эта сумма должна быть больше расстояния между фокусами (фокального расстояния). Фокусы показаны жирными точками. Основным прямоугольником эллипса является описанный вокруг неё прямоугольник (он показан пунктиром), который не может быть квадратом.

«Родителями» эллипса могут быть две любые концентрические окружности (см. рис. 3.5, поз.1, в центре). Эти окружности (вернее, бесконечное множество окружностей), как было сказано выше, способен «родить» любой правильный многоугольник, как выпуклый, так и выпукло-вогнутый. От одного из своих «родителей» эллипс унаследует размер малой оси, а от другого - большой.

От окружностей эллипс унаследовал и замкнутость, а отличается он от них тем, что имеет не бесконечное множество, а всего лишь две оси симметрии, и не один фокус, а два. Прямые, соединяющие эти фокусы между собой и каждый из них с одной и той же точкой, расположенной на любом участке эллиптической кривой, образуют треугольник. Следовательно, кратчайшим путем для кругооборота энергии внутри эллипса является треугольный контур. Частными (предельными) случаями эллипса являются окружность и отрезок прямой, соединяющий фокусы эллипса. Окружность - это эллипс, фокусы которого слились в одну точку. Отрезок прямой - это эллипс, трансформированный при сжатии в отрезок прямой. В эллипс, как и в окружность, можно вписать множество разных треугольников, как и описать их вокруг него, но оси симметрии равносторонних и равнобедренных треугольников всегда будут совпадать с осями симметрии эллипса. Равносторонних треугольников в эллипс можно вписать всего четыре (по два равных на каждой оси, но ориентированных вершинами в противоположные стороны), а прямоугольник вокруг эллипса можно описать всего один - основной (см. рис.3.5, поз.1, справа), который показан пунктиром. По сравнению с окружностью эллипс утрачивает круговую симметрию, а вместе с ней и свободу вращательного движения, но приобретает второй фокус. Эллипс можно рассматривать как символ размножения, деления, соединения внешней замкнутости с внутренней открытостью, с зарождением двухстороннего действия, движения, и наоборот, как фазу, предшествующую сжатию до окружности (точки).

Роль эллипса еще более разнообразна, чем роль окружности, которая является всего лишь его частным случаем. Каждая из планет движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. По эллипсу движется и Луна, и искусственные спутники, достигшие первой космической скорости, и астероиды, и кометы. Свойства эллипса используются в так называемых «прямилах». В них эллиптическое или круговое движение превращают в прямолинейное. В эллиптических шестернях при равномерном вращении одной шестерни можно получить периодически ускоряющееся и замедляющееся вращение другой. Следовательно, эллипсы позволяют не только менять траекторию движения, но и скорость. Аналогичной системой является и система, образованная Солнцем и планетами. Планеты двигаются по эллиптической орбите, то с ускорением, то с замедлением. Фокусирующие свойства эллипса используются в линзовых и зеркальных антеннах.

Если поместить источник света (или тепла) в один из фокусов эллипса (эллипсоида), то после отражения от эллипса все лучи, как известно, сконцентрируются (сфокусируются) в другом фокусе и помещенное там возгорающееся вещество может загореться. Это еще сравнительно недавно поражало зрителей. Отсюда и пошли слова: цирковой фокус и фокусник. Фокус — латинское слово, означающее очаг.

Парабола, разомкнутая кривая, которая является геометрическим местом точек равноудаленных от одной заданной точки (фокуса) и прямой (директрисы). Ось симметрии параболы называют оптической осью или просто осью. Точка, в которой ось пересекает параболу, называется ее вершиной. Расстояние от произвольной точки параболы до фокуса называют фокальным радиусом. Основным прямоугольником эллиптической параболы является прямоугольник с отношением сторон 1:2 (см. рис. 3.5, поз.2).

Малая ось прямоугольника совпадает с фокальной осью параболы, а ее фокус лежит на пересечении этой оси с перпендикулярной к ней стороной основного прямоугольника, которая называется раствором параболы. Аналогичная парабола может быть расположена с другой стороны прямоугольника. Предельный случай параболы [22], если ее вершина удаляется в бесконечность, - пара параллельных прямых.

 

Парабола преобразует сферическую расходящуюся из ее фокуса волну в плоскую - в лучи параллельные ее фокальной оси. И наоборот, приходящую плоскую волну концентрирует в фокусе. Тем самым она осуществляет передачу энергии из своего фокуса в «бесконечность» и концентрацию в своем фокусе энергии, приходящей из «бесконечности».

Роль параболы весьма разнообразна. В оптике и антенной технике человеком, чаще всего, используются фокусирующие и рассеивающие свойства образованных при ее вращении параболоидов. Форму параболы имеет обычно и арка моста. По параболе падает струя воды, выбрасываемая фонтаном. По параболической траектории, как уже говорилось, удаляется от планеты любое тело, достигшее второй космической скорости.

Гипербола, разомкнутая кривая, является геометрическим местом точек, разность расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, постоянна. Эта разность равна расстоянию между вершинами двух ветвей гиперболы или одной из сторон задающего гиперболу прямоугольника (см. рис. 3.5, поз.3). Она должна быть меньше расстояния между фокусами, но не равняться нулю. Основным прямоугольником гиперболы может быть прямоугольник с любым соотношением сторон, который задает параметры двух сопряженных гипербол. Если основным прямоугольником гиперболы является квадрат, то образуется две равнобочные (равносторонние) гиперболы (см. рис. 3.5, поз.4).

Точки пересечения осей основного прямоугольника с его же сторонами являются вершинами гипербол. Диагонали основного прямоугольника (пересекающиеся прямые), являются предельными случаями гипербол, фокусы которых сближаются с его вершинами.

Роль гиперболы в нашем мире в основном определяется телами, которые она образует при вращении. Однако уравнением равносторонней гиперболы, как известно, описывается закон Бойля-Мариотта: «произведение давления на объем есть величина постоянная». По гиперболе движутся и тела, достигшие третьей космической скорости. Форму близкую к форме равнобочной гиперболы (см. рис. 3.5, поз 5) можно найти среди фигур Хладни [4], если края пластины с нанесенным на нее песком коснуться смычком (см. рис 3.5, поз.6). Это лишний раз доказывает, что те или иные упорядоченные и вполне видимые вещественные формы можно создать при помощи невидимых полевых колебаний, в данном случае, звуковых.

Из сказанного выше следует, что все перечисленные формы могут иметь в качестве «прародителя» одну и ту же окружность, в которую проникли энергетические лучи (или всего один единственный лучик) и образовали те или иные энергические контуры, положившие начало той или иной геометрической ветви «эволюционного развития». Об общих «прародителях», «генеалогических древах» и «эволюционном развитии» рассмотренных выше геометрических форм будет особый разговор.

Плоская спираль [2] - это кривая, закручивающаяся вокруг точки на плоскости. Семейство плоских спиралей многочисленно.

Основными из них являются, рис. 3.6: спираль Архимеда (поз.1), логарифмическая (поз.2) и гиперболическая (поз.3). Эти спирали обладают многими «замечательными» свойствами.

Спираль Архимеда [2], плоская кривая, описываемая точкой, которая равномернодвижется по прямой, а сама прямая равномерно вращается в плоскости вокруг одной из своих точек.

Логарифмическая спираль [2], плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается вокруг одной из своих точек (полюса) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется прямо пропорционально углу поворота. Логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом все прямые, выходящие из полюса.

Гиперболическая спираль [2], плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой так, что ее расстояние от центра вращения меняется обратно пропорционально углу поворота.

О спиралях уже было много и еще больше будет сказано. Поэтому здесь остановимся на некоторых общих чертах. Плоские спирали могут быть не только плавными, но и многоугольными. К плоским спиралям относят и любые зигзагообразные линии, так как основным в любой спирали является наложение двух видов движения поступательного и вращательного (или колебательного), каждое из которых подчиняется определенному закону. В плоской спирали оба вида движения происходят в одной и той же плоскости. Спирали бывают однозаходными и многозаходными, когда по одному и тому же закону происходит вращение не одной, а двух или нескольких точек. Они могут быть с одинаковым направлением намотки (вращения) и противоположным. Простейшим отдельным элементом спирали является виток (или его часть), который может иметь форму окружности, овала и многоугольной рамки. Малая часть витка представляет собой криволинейный или почти прямолинейный отрезок.

Роль спиралей и близких к ним структур, как искусственных, так и природных, велика. Об этом уже было много сказано в предыдущем разделе и будет сказано еще не раз.

Пространственные формы

Известно множество замкнутых и открытых пространственных форм - «ломаных» и обтекаемых, а также их сочетаний, образованных в основном за счет поступательного движения, поворота и вращения плоских форм и траекторий, включая точки и прямые линии, которые могут служить образующими многих пространственных поверхностей.

Например, при поступательном движении угла образуется двугранный угол, прямоугольника (или квадрата) - параллелепипед, окружности - цилиндрическая труба. Многие полые тела, например, многогранники, цилиндры и конусы можно, как известно, изготовить по развертке. Для этого плоскую поверхность изгибают по «обобществленным» ребрам и (или) скручивают лист определенным образом. Это, в принципе, возможно и в природных условиях. Многогранники можно рассматривать и как результат сжатия обтекаемых тел, когда они расположены слишком «тесно» друг к другу. Это можно наблюдать, если скатать вместе несколько пластилиновых шариков, обсыпанных, например, тальком, чтобы они не сильно слипались, а затем их разъединить. В результате шарики примут форму многогранников.

«Ломаные» пространственные формы являются в основном структурными элементами мира большой вещественной плотности, где «господствуют» кристаллические структуры, а также в мире атома, так как многие молекулы построены по принципу многогранников, ребрами которых являются энергетические связи между атомами и молекулами. Там представлены самые разные многогранники, рис.3.7, включая призмы (поз.1) и правильные многогранники (поз.2).

В мире меньших плотностей «господствуют» в основном плавные (обтекаемые) формы, большая часть которых шарообразна.

Пространственные формы, имеющие поверхность 2-го порядка [21], координаты которых удовлетворяют одному и тому же уравнению, приведены на рис. 3.8.

В верхнем ряду показаны наиболее известные формы: конус, шар и цилиндр (поз.2), а слева (поз.1) и справа (поз.3) образование конуса и цилиндра путем перемещения прямой линии - образующей по произвольной направляющей. Поэтому конус (и цилиндр) может иметь любое сечение, включая многогранное.

Во втором ряду приведены сечения эллипсоида (поз.4), частным случаем которого является шар; сплющенный эллипсоид (поз.5) и вытянутый (поз.6); эллиптический параболоид (поз.7) и гиперболический (поз.8), а также образование последнего при помощи прямолинейных образующих (поз.9).

В третьем ряду показан однополостный гиперболоид (поз.10) и его создание при помощи линейных образующих (поз.11); двуполостный гиперболоид (поз.12); двойной конус (биконус), направляющей которого выбран эллипс (поз.13). Частным случаем эллиптического биконуса служит круговой конус, являющийся асимптотическим для обоих видов гиперболоидов - однополостного и двуполостного (поз.14).

В четвертом ряду приведен параболический (поз.15) и гиперболический (поз.16) цилиндр, а также пара пересекающихся (поз.17) и пара параллельных (поз.18) плоскостей.

Основные формы пространственных спиралей показаны на рис. 3.9. К ним относятся: цилиндрическая и коническая линии (поз 19) и винтовая поверхность (поз.20). Проекция конической спирали на основание конуса представляет собой плоскую спираль (поз.21).

Некоторые из перечисленных пространственных форм рассмотрим более подробно.

Многогранник [2], геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д. Многогранник называют выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней.

Выпуклый многогранник называют правильным, если все его грани - правильные одинаковые многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Всего известно [2] пять выпуклых правильных многогранников. Это (см. рис.3.7, поз.2) тетраэдр (4-гранник) - а, гексаэдр или куб (6-гранник) - б, октаэдр (8-гранник) - в, додекаэдр (12-гранник) - г, икосаэдр (20-гранник) - д. Кроме того, известно [6] тринадцать выпуклых полуправильных многогранников, образованных усечением правильных. Гранями правильных 4-х, 8-ми и 20-гранников являются правильные треугольники, 4-гранника - квадраты, 12-гранника - правильные пятиугольники. Эти многоугольники можно составить из прямоугольных треугольников с углами 60 и 30, 45 и 45, 36 и 54 градуса, соответственно, причем два из них являются «замечательными». Таким образом, грани всех пяти правильных многогранников образованы всего лишь 3-мя видами правильных многоугольников - это треугольник, квадрат и пятиугольник. У полуправильных многогранников в дополнение к ним встречаются 6-ти, 8-ми и 10-угольные грани. Среди представителей «правильной» и «полуправильной ветви не встречается «особей» с девятью гранями. И это может быть предметом для размышлений.

Правильные многогранники, к которым принадлежит и алмаз, обладают, как известно, анизотропными (направленными) свойствами. Они имеют некое преимущественное направление приема-передачи энергии.

Куб [2], один из пяти правильных многогранников (см. рис. 3.7, поз.2б), правильный прямоугольный параллелепипед. Он имеет 6 граней (квадратных), 12 ребер, 8 вершин (в каждой сходится 3 ребра).

Куб можно считать одной из «элементарных» пространственных форм «плотного» мира, «вырожденным» цилиндром или шаром, полученным после их сжатия. Куб и прямоугольный параллелепипед несет в себе информацию о тех же формах, что квадрат и прямоугольник, но пространственных.

Двугранный угол [2], фигура, образованная двумя полуплоскостями (гранями), исходящими из одной прямой, называемой ребром.

Двугранный угол является незамкнутой формой. Он может быть образован путем поступательного движения плоского угла или поворота одной плоскости относительно другой. Такой угол делит окружающее пространство на две разные части. К одной части пространства он повернут выпуклой стороной, а к другой - вогнутой и это определяет его рассеивающе-фокусирующие свойства в соответствующей части пространства. Если угол между плоскостями составляет 180 градусов, то образуется единая плоскость и обе части пространства будут равноценными, а рассеивающе-фокусирующие свойства пропадут, останутся только отражательные. Пара пересекающихся плоскостей образует четыре «вогнутых» двугранных угла (см. рис. 3.8, поз.17).

Конус (круговой) [2], тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Конус (круговой) второго порядка - сдвоенный конус (биконус) образуется вращением двух прямоугольных «зеркальных двойников