ДИАГРАММА ПРЕДЕЛЬНЫХ АМПЛИТУД

Экспериментально установлено, что предел выносливости при асим­метричном цикле больше, чем при симметричном, и зависит от сте­пени асимметрии цикла:

При графическом изображении зависимости предела выносливости от коэффициента асимметрии необходимо для каждого R определить свое значение предела выносливости. Сделать это затруднительно, так как в диапазоне от симметричного цикла до простого растяже­ния укладывается бесконечное количество самых разнообразных цик­лов. Опытное определение o_R для каждого вида цикла из-за боль­шого количества образцов и длительного времени их испытания почти невозможно.

Вследствие указанных причин по ограниченному числу опытов для трех-четырех значений R строят диаграмму предельных циклов.

Предельным циклом называют такой, у которого максимальное напряжение равно пределу выносливости, т. е. a_max = o_R. По оси ординат диаграммы откладываем значение амплитудного а_а, а по оси абсцисс — среднего а_т напряжений предельного цикла. Каждая пара напряжений a_s и а_т, определяющая предельный цикл, изображается некоторой точкой на диаграмме (рис. 445). Как показал опыт, эти точки в общем случае располагаются на кривой АВ, которая на оси ординат отсекает отрезок, равный пределу выносливости симметрич­ного цикла а.! (при этом цикле а,„ = 0), а на оси абсцисс — отре­зок, равный пределу прочности. В этом случае действуют постоянные во времени напряжения:

Omax = Ошш = О_в = О₊₁. (19-6)

15 Смирнов 449

Таким образом, диаграмма предельных циклов характеризует за­висимость между величинами средних напряжений и величинами

предельных амплитуд цикла.

Любая точка М, расположенная внутри этой диаграммы, соответ­ствует некоторому циклу, опре­деляемому величинами о_т (СМ) и о „(ME).

Для определения ст_тах, a_min цик­ла из точки М проводят отрезки MN и MD до пересечения с осью абсцисс под углом 45° к ней. Тогда (рис. 445):

Циклы, у которых коэффициенты асимметрии одинаковы (подоб­ные циклы), будут характеризоваться точками, расположенными на прямой 01, угол наклона которой определяется формулой

tga = 0₈/0_m.

Точка 1 соответствует предельному циклу из всех указанных подобных циклов. С помощью диаграммы можно определить предель­ные напряжения для любого цикла, например для пульсирующего (отнуле-вого) o_R — <т₀, у которого a_min -= О, а а_а = а_т = а_П1ах/2 (рис. 446). Для этого из начала координат (рис. 445) проводят прямую под углом а_: = 45° (tg ^ai — <V°m = 1) до пересечения с кривой в точке 2. Координаты этой точки: ордината И2 равна предельному амплитудному напряжению, а абсцисса К2 — предельному среднему напряжению этого цикла. Предельное максимальное напряжение пульсирующего цикла равно сумме координат точки 2:

O-_max=CT_a + ^am = tf0- (19.7)

Подобным образом можно решить вопрос о предельных напряже­ниях любого цикла.

Если деталь машины, испытывающая переменные напряжения, изготовлена из пластичного материала, то опасным будет не только усталостное разрушение, но и возникновение пластических деформа­ций. Максимальные напряжения цикла в этом случае определяются равенством

•tfmax = Cr_a-f G_m = (T_T, (J9.8)

где о_т — предал текучести.

Точки, удовлетворяющие этому условию, располагаются на пря­мой DC, наклоненной под углом 45° к оси абсцисс (рис. 447, а), так как сумма координат любой точки этой прямой равна а_т.

Если прямая 01 (рис. 447, а), соответствующая данному виду цикла, при увеличении нагрузок на деталь машины пересекает кри­вую АС, то произойдет усталост-ное разрушение детали. Если же прямая 01' пересекает линию CD, то деталь выйдет из строя в ре­зультате появления пластических деформаций.

Часто на практике пользуются схематизированными диаграммами предельных амплитуд. Кривую ACD (рис. 447, а) для пластичес­ких материалов приближенно за­меняют прямой AD. Эта прямая от­секает на осях координат отрезки о_! и о_т. Уравнение имеет вид

От/<Гт + <г./а_₁=1. (19.9) Для хрупких материалов диа­грамму ограничивают прямой А В с уравнением

ojo, + ajo.i**l. (19.10) Наибольшее распространение получили диаграммы предельных амплитуд, построенные по резуль-татам трех серий испытаний образ­цов: при симметричном цикле о._х (точка А), при отнулевом цикле (точка С) и статическом разрыве а_т (точка D) (рис. 447, б). Соединяя точки Л и С прямой и проводя из D прямую под углом 45°, получим приближенную диаграмму предельных амплитуд. Зная координаты точки А [0,а__х] и С [0,5а„; 0,5а₀], можно составить уравнение пря­мой АВ. Возьмем на прямой произвольную точку К с координатами а_а и о'_т. Из подобия треугольников АСА_Х и КСК получим

o_i — 0,5а₀ _ 0,5а₀

откуда находим уравнение прямой АВ в виде

где