ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

При назначении размеров сжатых стержней в первую очередь приходится заботиться о том, чтобы стержень в процессе эксплуатации при действии сжимающих сил не потерял устойчивость. Поэтому напряжения в сжатом стержне должны быть обязательно меньше кри-

тических:

с = ₇Д-</^ = а_кр. (15.17)

^rbrutto ^rbrutto

Здесь N — сила, на которую рассчитывается стержень;

Р_кр — критическая сила; Rbrutto — площадь сечения брутто.

Исследования показали, что местные ослабления, например зак­лепочные отверстия, ослабления за счет врубок и т. п., не оказывают существенного влияния на величину критической силы. Этим объясня­ется, что в формуле (15.17) при определении критических напряжений берется площадь сечения брутто. В тех особых случаях, когда ослаб­ления весьма значительны, дополнительно производится проверка прочности по ослабленному сечению на чистое сжатие.

Для надежной работы сжатого стержня необходимо предусмотреть определенный запас устойчивости, поэтому напряжения в стержне должны быть меньше расчетного сопротивления, которое в свою очередь должно составлять некоторую часть, от критического напря­жения:

где /7j — коэффициент запаса устойчивости.

Проведем сравнение формулы (15.18) с формулой, применяемой при подборе сечений растянутых стержней,

где R — расчетное сопротивление при растяжении.

Обозначим отношение правых частей формул (15.18) и (а) через <р:

_ф^^аЛ откуда ^а1Р = фЯ.

Величина ср представляет собой коэффициент уменьшения основного расчетного сопротивления при продольном изгибе. В Строительных Нормах и Правилах (СНиП П-В.З—62) он называется коэффициентом продольного изгиба. Коэффициент ср зависит от критического напряже­ния, а следовательно, является функцией гибкости стержня [см. формулу (15.9)]:

<P = Jj = /(A). (15.19)

Значения величины коэффициента ср для различных гибкостей установлены нормами и обычно приводятся в виде таблиц. Эти таблицы учитывают также зависимость ср от возможных эксцентриситетов.

В табл. 11 даньг значения коэффициентов ф для центрально-сжатых стержней, взятые из СНиП П-В.З—62.

Коэффициент ф по СНиП И-В. 3—62

 

	Значения ф для элементов из		Значения ф для элементов
	стали марок		из стали марок
Гибкость		Гибкость
элементов			элементов
	Ст. 3 и Ст. 4	Ст. 5		Ст. 3 и Ст. 4	Ст. 5
	1,00	1,00		0,45	0,37
	0,99	0,98		0,40	0,32
	0,97	0,96		0,36	0.28
	0,95	0,93		0,32	0,25
	0,92	0.89		0,29	0,23
	0,89	0,85		0,26	0,21
	0,86	0,80	180	0,23	0,19
	0,81	0,74		0,21	0,17
	0,75	0,67		0,19	0,15
	0,69	0,59		0,17	0,14
	0,60	0,50		0,16	0,13
ПО	0,52	0,43

* Для деревянных центрально-сжатых элементов: <р=1—0>{Иулп) при Х-^75;

3100 , ,.

ф— -р- при А, > 75.

Расчетную формулу (15.18) перепишем в следующем виде:

Разделив все члены этого уравнения на ср, получим

Отношение будем называть расчетным напряжением о_рас_Ч:

Тогда с учетом последнего имеем

Расчетная формула для сжатого стержня в форме (15.20) внешне совпадает с формулой (а) для растянутого стержня. Такая запись удобна тем, что она позволяет пользоваться одним расчетным сопро­тивлением как для сжатых, так и для растянутых стержней.

Подбор сечения сжатыхстержней представляет собой более слож­ную задачу, че^1 растянутых. Это объясняется тем, что величина ср, входящая в расчетную формулу, зависит от размеров и формы попе­речного сечения и поэтому заранее не может быть назначена. Ввиду

' 373

oiuiu пидиир сечения оиычно проводят путем попыток, ьначале зада*-, ются примерными размерами поперечного сечения (или примерным значением ср, например 0,5) и для этого сечения находят площадь, момент инерции, радиус инерции и затем гибкость:

На основании полученной гибкости по табл. 11 определяют величину коэффициента ср, а затем по формуле (15.20) находят напряжение. Естественно, что при первой попытке полученное напряжение может значительно отличаться от расчетного сопротивления. Если оно будет меньше расчетного сопротивления, то размеры нового сечения необходимо уменьшить и, наоборот, увеличить, если напря­жение будет больше расчетного сопротивления.

Процесс последовательных попыток продолжается до тех пор, пока разница между а_раСч и R не будет меньше той величины, которая установлена СНиПом. Обычно требуется, чтобы разница в указанных напряжениях не превышала 3—5%.

Пример. Подобрать двутавровое сечение из мостовой стали Ст. 3 центрально-сжатой колонны, заделанной одним концом при другом свободном конце. Расчет­ная сжимающая сила Р = 120 тс. Длина колонны I = 2,6 м. Расчетное сопротивле­ние R = 2100 кгс'см².

Решение. Коэффициент приведенной длины для данного случая закрепления концов стержня (см. § 117) |л = 2. Подбор сечения проводим путем последовательных приближений.

' Приближение 1. Принимаем в первом приближении ср= 0,5, тогда из условия

 

находим требуемую плошадь сечения:

В соответствии с таблицей сортамента принимаем двутавр № 55, для которого F = 114 см². Радиус инерции i_min = 3,44 см. Находим гибкость:

По табл. 11 имеем ш = 0.32. тогда

Так как напряжение больше расчетного сопротивления, то увеличиваем сече­ние колонны.

Приближение 2. Принимаем двутавр № 60. Для него F= 132 см^г, i= 3,60 см,

следовательно,

^а=оЖЛ52^{==2674 кгс}'^см->^{2т кгс}/^см2>

поэтому вновь увеличиваем сечение, 374

ириолижение о. принимаем дву1аву л? w, ivm ««.«, F=153 см*, «_min = 3,77 см.

Далее находим

2 . 2fiO X = ^iy=138; cp = O,37,

следовательно,

120 000 c=--_{037 153}- = 2120 /сгс/сл² = 2100 ка^Ы*.

Так как напряжение практически совпало с расчетным сопротивлением, то на этом задачу подбора сечения заканчиваем. Таким образом, окончательно прини­маем двутавр № 65.