ВИДЫ ЦИКЛОВ НАПРЯЖЕНИЙ

Рассмотрим задачу об определении напряжений в точке К, рас­положенной на контуре поперечного сечения вращающегося вала, показанного на рис. 439, а. Расчетная схема изображена на рис. 439, б Координата точки К в произвольный момент времени в зависимое^ от угла ф (рис. 439, в) определяется равенством у = л sin <p, где л — радиус вала.

 

В сечении т-п действует изгибающий момент, от которого в точке h возникают нормальные напряжения

м Mr . . ,_1fV1,

а =-_т-н =—-7-sin9 = a_ma_Xsin(p. (1У. 1

Угол поворота ф изменяется во времени в зависимости от угло вой скорости вращения со по закону (р = со^. Следовательно,

ст = о_шах sin со^. . (19.2

Наибольшее растягивающее напряжение а_тах в точке К б уде" тогда, когда она займет положение точки 2 (см. рис. 439, в). Наи

большее сжимающее напряжение о_т-,_п будет в точке К, когда она займет положение точки 4. Когда точка К попадает на нейтральную ось (положения точек / и 3), напряжение в ней будет равно нулю (а = 0).

По уравнению (19.2) построен график, изображенный на рис. 440. Как видим, напряжения изменяются во времени периодически: через определенный промежуток времени Т (период) они проходят одно и то же значение, причем характер изменения напряжений в началь­ной и конечной точках периода одинаков. Например, от с_гаах они убывают до a_min и затем вновь возрастают до а_тях.

Изменение напряжения за один период называется циклом напря­жений. Различным законам изменения напряжений соответствуют раз­личные виды циклов. В приведенном примере и на рис. 440 рассмот­рен так называемый симметричный цикл.

 

У симметричного цикла максимальное и минимальное значения напряжений численно равны между собой, но противоположны по знаку.

Если к вращающемуся валу приложить дополнительную продоль­ную растягивающую силу постоянной величины, то к напряжениям (19.2) добавится среднее постоянное напряжение цикла о_ш = N IF и напряжения в точке будут меняться, например, по закону, изо­браженному на рис. 441. Такой закон изменения напряжений носит название асимметричного цикла. У асимметричного цикла максималь­ные значения напряжений о_тах численно не равны минимальным о_тт.

Если знаки максимального и минимального напряжений различны, цикл называют знакопеременным. Если же знаки максимального и минимального напряжений одинаковы, цикл называют знакопостоян­ным. В том случае, когда а_тах или o_min равно нулю, цикл называют отнулевым.

Согласно рис. 441 можно написать следующие зависимости:

<7max = tf_m + a_a; cj_m = (a_max + tf_min)/2; (19.3)

a_min = CT_m — <V, ff_a = (tfmax — cr_min)/2; (19.4)

где o_m — среднее постоянное напряжение цикла;

а_а — амплитуда цикла — наибольшее значение переменной со­ставляющей цикла напряжений.

Коэффициент асимметрии цикла представляет собой отношение

R — CTmin/<7max. (19-

Циклы называют подобными, если они имеют одинаковый коэс фицнент асимметрии.