Потенциал

Помимо разности потенциалов, характеризующие две точки поля, используют понятие потенциала, который является энергетической характеристикой каждой точки поля. Введём это понятие, исходя из выражения (12) для поля точечного заряда:

,при , .(14)

В силу произвольности выбора точки I индекс можно опустить.

Потенциалом поля в данной точке называется скалярная величина численно равная работе перемещения единичного заряда из заданной точки поля в бесконечность:

. (15)

С другой стороны, при из (11) получим ,

где W – потенциальная энергия системы зарядов и . В связи с этим можно дать другое, равноценное первому, определение потенциала.

Потенциал есть физическая величина, численно равная потенциальной энергии единичного заряда, помещённого в данную точку поля

(16)

На практике с бесконечностью дела не имеют, а определяют потенциал относительно другой точки, относительно Земли или заземлённого (зануленного) корпуса прибора. Точно так же потенциал (потенциальную энергию) поля тяготения часто определяют относительно поверхности Земли.

Принцип суперпозиции выполняется и для потенциала, поэтому потенциал поля системы зарядов равен сумме потенциалов полей каждого заряда в отдельности:

.

Из выражений (15) и (16) устанавливается единица измерения потенциала – вольт: I B = I Дж/ I Кл.

5 Cвязь между напряжённостью и разностью потенциалов

Электростатическое поле можно задать значениями либо вектора напряжённости , либо потенциала в каждой точке. Очевидно, что между этими величинами существует связь.

Элементарная работа перемещения заряда в электростатическом поле может быть вычислена так: или , убыль потенциальной энергии.

Приравнивая правые части обоих равенств, получим , так как , то

Поделим последнее выражение на . Так как , то , тогда

(17)

В соответствии с выражением (18) величина напряжённости электрического поля зависит от скорости изменения потенциала вдоль радиус – вектора. Если заряд, создающий поле. является точечным, то скорость изменения потенциала вдоль радиус – вектора является максимальной по величине. В математике для характеристики максимальной скорости изменения какой – либо скалярной величины по направлению вводят понятие градиента (grad) Градиентом какой – либо величины называется вектор, модуль которого равен максимальной скорости изменения этой величины, направленный в сторону наиболее быстрого её возрастания. С учётом этого равенство (17) можно записать и в векторном виде: (18)

Знак « – » в записи (18) отражает то обстоятельство, что вектор напряжённости направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала. Для однородного электростатического поля = сonst, т. е. ,

где и - потенциалы точек, удалённых от начала отсчёта на расстояния r₁ и r₂ . В электротехнике разность потенциалов - называют напряжением между двумя точками.:.Т. о. для однородного поля .

Графически электрическое поле можно изобразить с помощью эквипотенциальных поверхностей, то есть поверхностей равного потенциала . Для этих поверхностей , а так как , то , то есть вектора напряжённости перпендикулярны эквивалентным поверхностям (рисунки 17 и 18).

 

Рисунок 17 Рисунок 18

Из формул (12) и (13) следует, что убыль потенциальной энергии единичного положительного заряда при переходе из одной точки поля в другую численно равна работе сил поля по перемещению заряда между этими точками: .

При перемещении заряда происходит преобразование электрической энергии в механическую.

Так как электрическое поле является потенциальным. а электрические силы – консервативными, то при таком преобразовании выполняется закон сохранения энергии.