Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси (рис.5.17). Линейная скорость элементарной массы равна , где - расстояние массы до оси . Кинетическая энергия этой элементарной массы
Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий всех его частиц
Сумма в правой части этого равенства есть момент инерции тела относительно оси . Тогда
Если на массу действуют внутренняя сила и внешняя сила (рис.5.13), то работа этих сил за время равна
Преобразовав, получаем
(5.8)
Очевидно,- момент внутренней силы относительно точки О, - момент внешней силы. Просуммировав равенство (5.8) по всем элементарным массам, получим работу, совершенную над телом за время :
Сумма моментов всех внутренних сил равна нулю, тогда работа
Знак работы зависит от знака , т.е. от знака проекции вектора момента силы на ось вращения.
Эта работа идет на приращение кинетической энергии, поэтому
.