Лабораторная работа № 111. Определение плотности твЁрдого тела
Введение
Плотностью r тела в данной его точке A называется отношение массы dm малого элемента тела, включающего точку A, к величине dV объёма этого элемента; r = dm/dV. Размеры рассматриваемого элемента должны быть столь малы, чтобы изменением плотности в его пределах можно было пренебречь. С другой стороны: они должны быть во много раз больше межмолекулярных расстояний. Тело называется однородным: если во всех его точках плотность одинакова, тогда m = rV. Масса неоднородного тела определяется через плотность по формуле:
,
где r - функция координат, а интегрирование проводится по всему объему тела. Средней плотностью rc неоднородного тела называется отношение его массы к объёму rc = m/V.
Приступая к работе необходимо
Знать определения
массы и объёма тела;
производной и интеграла функции.
Уметь
брать производные элементарных функций.
Цель работы
· освоить методику расчета погрешностей прямых и косвенных измерений;
· научиться проводить измерения с помощью микрометра, штангенциркуля и лабораторных весов.
Решаемые задачи
ü измерение размеров и объёма твёрдого тела;
ü измерение массы твёрдого тела;
ü определение плотности твёрдого тела цилиндрической формы;
ü оценка случайных погрешностей прямых и косвенных измерений.
Экспериментальная установка
Приборы и принадлежности:
ü исследуемое цилиндрическое тело;
ü штангенциркуль;
ü микрометр;
ü весы.
Массу тела можно найти взвешиванием на весах. Так как исследуемое в данной работе тело имеет цилиндрическую форму, то его объём вычисляют по соответствующей формуле после непосредственного (прямого) измерения геометрических параметров (высоты, ширины и диаметра). Очевидно, что точность косвенного определения объема и, следовательно, плотности зависит от погрешностей всех предварительных прямых измерений. В свою очередь, необходимо помнить, что точность прямых измерений определяется совокупностью случайной и инструментальной (приборной) погрешностей.
Порядок выполнения работы
1. Познакомьтесь по описаниям с техникой измерений с помощью микрометра, штангенциркуля и лабораторных весов.
2. Познакомьтесь с методами оценок случайных погрешностей прямых и косвенных измерений.
3. Найдите путем взвешивания массу тела m, с помощью штангенциркуля и микрометра измерьте высоту цилиндра h и диаметр d, соответственно. Каждое измерение повторите не менее n = 3-5 раз и вычислите средние арифметические значения , и по формуле1 (1).
4. Определите инструментальную погрешность весов Dmи, микрометра Ddи и штангенциркуля Dhи (по паспортным данным, по классу точности, либо как половина цены минимального деления шкалы прибора).
5. Найдите среднеквадратические отклонения (СКО) среднеарифметических значений массы , высоты и диаметра по формуле (2).
6. Найдите коэффициенты Стьюдента ta,n для доверительной вероятности a=0,95 и соответствующего числа n параллельных измерений массы, высоты и диаметра.
7. Рассчитайте результирующие абсолютные погрешности результатов измерения Dm, Dd и Dh по формуле (3).
8. Вычислите среднеарифметическое значение объема цилиндра , а затем плотности .
9. Выведите формулу для вычисления абсолютной погрешности плотности Dr на основе общего соотношения (7) или (8) и проведите по ней расчет.
10. Результат измерений представьте в виде: , a=0,95.
11. Рассчитайте величину относительной погрешности измерения плотности по формуле .
Обработка и представление результатов
По справочным данным определите материал тела.