Назовем обратной решеткой по отношению к данной пространственной решетке, заданной векторами , совокупность векторов , удовлетворяющих условию
. (5.1)
Оно имеет место, если
, (5.2)
где m – любые целые числа.
Условие (2) – это система линейных уравнений для компонент вектора . Легко получить три линейно независимых частных решения системы (2). Последовательно полагая в (4) , , и умножая соответственно на векторы , , , находим линейно независимые частные решения вида
или . (5.3)
Их суперпозиция определяет векторы обратной решетки
, (5.4)
где m1, m2, m3 – любые целые числа, а
, , (5.5)
– базисные векторы обратной решетки.
Первая или основная зона Бриллюэна – это ячейка Вигнера-Зейтца для обратной решетки. Объем зоны Бриллюэна равен
. (5.6)
Дифракционные максимумы при облучении кристалла рентгеновскими лучами соответствуют изменениям волнового вектора фотонов на вектор обратной решетки . Формулы (2) представляют собой дифракционные условия Лауэ.
9. Дифракция в кристаллах. Экспериментальные методы исследования строения кристаллов: рентгенография, электронография и нейтронография
Положение интерференционных максимумов при отражении рентгеновских лучей от атомных параллельных плоскостей кристалла определяется формулой Вульфа-Брэггов:
, (4.7)
где q – угол скольжения, порядок максимума n = 1, 2, 3, ..., l – длина волны,
d – межплоскостное расстояние.