Закон Кирхгофа

 

Спектральная плотность энергетической светимости r_ν и коэффициент поглощения a_ν непрозрачного тела взаимосвязаны.

Рассмотрим теплоизолированную систему, состоящую из двух бесконечно длинный пластин А и В (рис. 72.1). Между пластинами — вакуум.

В результате теплообмена путем теплового излучения в системе наступает термодинамическое равновесие. Температуры пластин становятся одинаковыми, а их излучения — равновесными.

Для пластины В можем написать

 

(72.1)

 

Из определений r_ν и a_ν следует

 

Рис. 72.1

(72.2)

 

(72.3)

 

Пусть у пластины А a_ν = 1 (пластина А — черное тело). В этом случае пластина А поглощает все излучение пластины В, вследствие чего на пластину В падает лишь излучение пластины А. Поэтому в соотношении (72.3)

 

(72.4)

 

Учитывая выражение (72.4), запишем соотношение (72.3) в виде

 

(72.5)

 

Подставляя формулы (72.2) и (72.5) в уравнение (72.1), получаем

 

или

(72.6)

 

Соотношение (72.6) выражает закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его коэффициенту поглощения не зависит от материала тела и равно спектральной плотности энергетической светимости черного, являющейся функцией только частоты и температуры.