КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

ГЛАВА 18. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Тепловое излучение

Тепловым излучением называют излучение электромагнитных волн за счет внутренней энергии. Если расход энергии на тепловое излучение не восполняется… В теплоизолированной системе температура тела остается постоянной за счет… Спектральной характеристикой равновесного теплового излучения тела является спектральная плотность энергетической…

Закон Кирхгофа

Спектральная плотность энергетической светимости rν и коэффициент поглощения aν непрозрачного тела взаимосвязаны. Рассмотрим теплоизолированную систему, состоящую из двух бесконечно длинный… В результате теплообмена путем теплового излучения в системе наступает термодинамическое равновесие. Температуры…

Законы теплового излучения черного тела

Опыт показал, что зависимость от ν при некоторой температуре T черного тела имеет вид (рис. 73.1). Введем понятие энергетической светимости Rэ тела, равной энергии Wизл его…  

Формула Планка

Теоретические исследования зависимости от ν и T методами классической электродинамики привели к формуле Рэлея–Джинса:   (74.1)

Фотоэффект

Поместим цинковую пластину на электроскоп (прибор для обнаружения и измерения электрических зарядов) и зарядим ее. Затем осветим пластину… Были экспериментально изучены закономерности фотоэффекта, а именно между… Рис. 75.1

Формула Эйнштейна для фотоэффекта

Экспериментально полученные законы фотоэффекта не могли быть объяснены с точки зрения электромагнитной теории света. Зато они легко…   (76.1)

Фотон

 

Развивая гипотезу Планка (1900 г.) о том, что излучение света происходит отдельными порциями — квантами энергии, равными hν, Эйнштейн (1905 г.) предположил, что при распространении луча света, вышедшего из какого-либо источника, энергия распределяется не непрерывно во все более возрастающем пространстве. Энергия состоит из конечного числа локализованных в пространстве квантов энергии (hν). Эти световые кванты, впоследствии названные фотонами (1926 г.), движутся, не делясь на части; они могут поглощаться и испускаться как целое.

Распространение света в виде потока отдельных фотонов и квантовый характер взаимодействия света с веществом были экспериментально подтверждены (например, в опытах Боте, Иоффе и Добронравова).

До сих пор при объяснении квантовых оптических явлений мы использовали только одну характеристику фотона — его энергию . Помимо энергии фотон обладает также массой и импульсом.

Масса фотона существенно отличается от массы других микрочастиц (например, электронов). Это отличие состоит в том, что для фотона масса покоя m₀ = 0. Фотон всегда (даже в веществе) движется со скоростью света c в вакууме. Этот вывод не противоречит тому, что фазовая скорость света в веществе отлична от c. Распространение света в веществе сопровождается процессами «переизлучения» — фотоны поглощаются и вновь излучаются частицами вещества.

Формула для массы фотона может быть непосредственно выведена из соотношения

 

 

выражающего взаимосвязь массы и энергии в теории относительности:

 

(77.1)

 

Импульс фотона с учетом формулы (77.1)

 

(77.2)

 

Если ввести волновое число , то выражение (77.2) можно переписать в виде

 

(77.3)

 

где Дж∙с.

Направление импульса фотона совпадает с направлением распространения света, характеризуемым волновым вектором , модуль которого равен волновому числу. Следовательно,

 

(77.4)

 

Таким образом, фотон, подобно любой движущейся частице, обладает энергией, массой и импульсом. Все эти корпускулярные характеристики фотона связаны с волновой характеристикой света — его частотой ν.

Эффект Комптона

В 1923 г. американский физик Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей (длина волны которых λ не превышает 100 нм) «легкими» веществами…   (78.1)

ГЛАВА 19. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

Волны де Бройля

Рассмотрение многочисленных оптических явлений обнаруживает двоякую природу света. Такие явления, как интерференция и дифракция, свидетельствуют о… Что же такое свет — электромагнитная волна или поток фотонов? Можно… Французский физик Луи де Бройль в 1924 г. пришел к выводу, что корпускулярно-волновая двойственность свойств…

Волновая функция

Какова природа волн де Бройля? Это не электромагнитные волны. Электромагнитные волны представляют собой распространяющееся в пространстве переменное… Запишем волновое уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся…  

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Естественно связать с движением микрочастицы, например, вдоль оси x, не непрерывную бесконечную волну, а цуг волн, имеющий ограниченную… Рис. 81.1  

Уравнение Шредингера

Волновая функция  

Микрочастица в потенциальном ящике

Рассмотрим движение микрочастицы в потенциальном поле U(x) при условиях   и (83.1)

ГЛАВА 20. АТОМНАЯ ФИЗИКА

Атом водорода

Атом водорода состоит из протона и электрона. Рассмотрим движение электрона в электростатическом поле протона (протон в атоме водорода считаем…  

Излучение и поглощение света атомом водорода

Расчеты показывают, что вероятность P нахождения электрона с энергией En внутри атома водорода не зависит от времени и не изменяется с течением… Стационарное состояние атома должно сохраняться как угодно долго, если нет…  

Пространственное квантование

В §84 мы установили, что модуль орбитального момента импульса электрона в атоме является квантовой величиной (см. формулу (84.2)). В квантовой…   (86.1)

Принцип Паули

Мы установили, что состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами: главным n (n = 1, 2, 3, …), орбитальным l (l = 0, 1, 2, …, n –1),

ГЛАВА 21. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Металлы, полупроводники и диэлектрики

Если изолированные атомы сблизить до расстояния L = 0,1 нм (расстояние между атомами в кристалле), то происходит сильное взаимодействие между… Образование квантового газа приводит к тому, что энергетический уровень… Разрешенные зоны отделены друг от друга зонами запрещенных значений энергии электронов. Ширина запрещенной зоны может…

Электронно-дырочная проводимость полупроводников

Рассмотрим теперь более подробно поведение электронов в валентной зоне, в которой возникли свободные уровни вследствие перехода части электронов в…  

Примесные полупроводники

В ряде случаев в проводники вводят примеси для придания им необходимых электрических свойств. Примесные атомы создают свои собственные… Донорные уровни. Предположим, что в кристалле германия часть атомов германия… Для установления связи с этими соседними атомами германия атом мышьяка расходует четыре валентных электрона. Пятый…

P-n-переход

Полупроводники с примесной проводимостью нашли широкое применение в современной электронике. В качестве примера рассмотрим, как действует полупроводниковый диод или… В результате теплового движения свободные электроны из n-области частично проникают в p-область, а свободные дырки —…

ГЛАВА 22. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Строение атомного ядра

Ядром называют центральную часть атома, в которой сосредоточены практически вся масса атома и его положительный электрический заряд. Ядра атомов состоят из элементарных частиц — протонов и нейтронов. Протон… Так как атом электрически нейтрален, то число протонов в ядре должно равняться числу электронов в атоме, т. е.…

Энергия связи ядра

Мы знаем, что в обычных условиях взаимодействие между заряженными элементарными частицами намного превышает их гравитационное притяжение. Поэтому… Ядерные силы являются короткодействующими (действуют на расстояниях порядка… Ядерные силы обнаруживают зарядовую независимость (силы притяжения между нуклонами не зависят от их заряда).

Радиоактивность

Радиоактивностью называют превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы другого элемента, сопровождающееся испусканием… Различают альфа-распад — испускание ядром α-частиц (частиц, состоящих из… Схематически радиоактивные превращения при альфа- и бета-распадах можно представить с помощью правил смещения,…

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 4

 

 

Вариант 1

1. При комптоновском рассеянии энергия hν падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния . Найти энергию (в МэВ) рассеянного фотона.

 

2. При движении электрона вдоль оси x скорость оказывается определенной с точностью Δv = 1 см/с. Найти неопределенность Δx координаты.

 

3. Вычислить спин L_s электрона.

 

 

Вариант 2

1. Определить фотоэлектрический порог λ₀ (в нм) для меди. К какой области спектра электромагнитного излучения принадлежит эта длина волны?

 

2. Во сколько раз дебройлевская длина волны λ микрочастицы меньше неопределенности Δx ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса Δp/p = 0,01?

 

3. Найти энергию (в эВ) фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня на основной.

 

 

Вариант 3

1. Вычислить энергию W, излучаемую за время τ = 1 мин с площади S = 1 см² черного тела, температура которого T = 1000 К.

 

2. Микрочастица находится в возбужденном состоянии (n = 3) в потенциальном ящике шириной l. Найти вероятность P, с которой микрочастица может быть обнаружена в области .

 

3. На сколько уменьшилась энергия (в эВ) электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 486 нм?

 

Вариант 4

1. Поверхность Солнца близка по своим свойствам к черному телу. Максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны λ_m = 0,5 мкм. Определить температуру T солнечной поверхности.

 

2. Найти неопределенность Δx (в нм) координаты электрона в атоме водорода, если его скорость v = 1,5∙10⁶ м/с, а допустимая относительная погрешность в определении скорости Δv/v = 0,1.

 

3. Найти наибольшую длину волны λ_max (в нм) в ультрафиолетовой области спектра водорода.

 

 

Вариант 5

1. Фотоэлектрический порог для некоторого металла λ₀ = 275 нм. Найти работу выхода A (в эВ) электрона из этого металла.

 

2. Электрон с кинетической энергией E = 15 эВ находится в пылинке диаметром d = 1 мкм. Определить относительную неопределенность Δv/v, с которой может быть определена скорость этого электрона.

 

3. Указать основную электронную конфигурацию натрия (z = 110).

 

 

Вариант 6

1. Энергетическая светимость черного тела . На какую длину волны λ_m (в мкм) приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости тела?

 

2. Найти длину волны λ (в пм) де Бройля для электрона, движущегося со скоростью v = 1 Мм/с.

 

3. Вычислить орбитальный момент импульса L_e электрона, находящегося в 2p-состоянии в атоме водорода.

 

 

Вариант 7

1. Определить максимальную скорость v_m фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка излучением с длиной волны λ = 250 нм.

 

2. Найти длину волны де Бройля λ (в пм) для пучка протонов, прошедших ускоряющую разность потенциалов Δφ = 1 В.

 

3. Сколько электронов в атоме могут иметь одинаковые квантовые числа n, l, m, m_s?

 

 

Вариант 8

1. Фотон с длиной волны λ = 6 пм рассеялся под прямым углом на покоившемся свободном электроне. Найти частоту рассеянного фотона.

 

2. Используя соотношение неопределенностей, найти минимальную энергию E₁, которую может иметь микрочастица массой m в потенциальном ящике шириной l.

 

3. Электрон атома водорода находится в f-состоянии. Найти орбитальный момент импульса L_e электрона.

 

 

Вариант 9

1. Фотон (λ = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом . Какую долю своей энергии фотон передал электрону?

 

2. Найти отношение λ_э/ λ_п волн де Бройля для электрона и протона, имеющих равные скорости.

 

3. Указать основную электронную конфигурацию для атома бора (z = 5).

 

 

Вариант 10

1. Поверхность Солнца по своим свойствам близка к черному телу. Максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны λ_m = 500 нм. Определить световой поток Ф, излучаемый Солнцем. Радиус солнца R = 6,95∙10⁸ м.

 

2. Найти длину волны λ (в нм) де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов Δφ = 1 В.

 

3. Какое число электронов в атоме образует замкнутый слой с квантовым числом n = 1?

 

 

Вариант 11

1. Фотоэлектрический порог для некоторого металла λ₀ = 275 нм. Найти максимальную скорость v_m электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны λ = 180 нм.

 

2. Найти наименьшие погрешности Δv, с которыми можно определить скорости электрона, протона и шарика массой 1 мг, если координата x этих частиц (для шарика — его центра) установлена с неопределенностью Δx = 1 мкм.

 

3. Указать основную электронную конфигурацию калия (z = 19).

 

 

Вариант 12

1. Длины волн λ_m1 и λ_m2, соответствующие максимумам спектральной плотности энергетической светимости в спектрах двух черных тел, различаются на λ_m2 – λ_m1 = 500 нм. Определить температуру T₂ второго тела, если температура первого T₁ = 2500 К.

 

2. Минимальная энергия E_min электрона в потенциальном ящике равна 0,85 эВ. Используя соотношение неопределенностей, найти ширину l (в нм) потенциального ящика.

 

3. Найти наименьшую λ_min (в нм) длину волны спектральной линии водорода в видимой области спектра.

 

 

Вариант 13

1. Найти задерживающее напряжение U_з для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны λ = 330 нм.

 

2. Микрочастица находится в основном состоянии (n = 1) в потенциальном ящике шириной l. Найти вероятность P нахождения микрочастицы в области .

 

3. Какое число электронов в атоме образует замкнутый слой с квантовым числом n = 3?

 

 

Вариант 14

1. Фотон рассеялся под углом на покоящемся свободном электроне, в результате чего электрон получил энергию E^э = 0,5 МэВ. Найти энергию hν (в МэВ) падающего фотона.

 

2. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l = 0,2 нм. Энергия электрона E = 37,8 эВ. Найти волновое число k.

 

3. Указать основную электронную конфигурацию лития (z = 3).

 

 

Вариант 15

1. Шар радиусом r, поверхность которого можно принять за черную, поддерживается при температуре T. Определить излучаемый шаром тепловой поток Ф.

 

2. Микрочастица находится в основном состоянии (n = 1) в потенциальном ящике шириной l. Найти вероятность P нахождения микрочастицы в области .

 

3. Какое число электронов в атоме образует замкнутый слой с квантовым числом n = 2?

 

 

Вариант 16

1. Черное тело имеет температуру T₁ = 500 К. Какова будет температура T₂ этого тела, если в результате его нагревания поток Ф излучения увеличился в n = 5 раз?

 

2. Положение бусинки массой m = 1 г и положение электрона определены с одинаковой погрешностью Δx = 0,1 мкм. Найти неопределенность Δv скоростей бусинки и электрона. Результат проанализировать.

 

3. Найти наибольшую λ_max (в нм) длину волны спектральной линии водорода в видимой области спектра.

 

 

Вариант 17

1. Найти частоту ν света, вырывающего из металла электроны, если задерживающее напряжение U_з = 3 В. Фотоэлектрический порог ν₀ = 6∙10¹⁴ Гц.

 

2. Микрочастица в потенциальном ящике шириной l находится в основном состоянии (n = 1). Найти вероятность P нахождения микрочастицы в области .

 

3. Сколько электронов одного атома могут иметь одинаковые квантовые числа n, l, m?

 

 

Вариант 18

1. Температура черного тела увеличилась при его нагревании от T₁ = 1000 К до T₂ = 3000 К. Во сколько n раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела ?

 

2. Электрон локализован в области с линейным размером l = 1 мкм. Его кинетическая энергия E = 4 эВ. Найти с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность Δv/v скорости электрона.

 

3. Какое число электронов в атоме образует замкнутый слой с квантовым числом n = 5?

 

 

Вариант 19

1. Черное тело излучает поток энергии Ф = 10 кВт. Найти площадь S (в см²) излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны λ_m = 700 нм.

 

2. Найти длину волны де Бройля λ (в пм) для электрона, имеющего кинетическую энергию E = 1 МэВ.

 

3. Вычислить проекцию L_sz спина электрона на направление внешнего магнитного поля.

 

 

Вариант 20

1. На поверхность металла падает свет с длиной волны λ = 310 нм. Чтобы прекратить фотоэффект, нужно приложить задерживающее напряжение U_з = 1,7 В. Определить работу выхода A (в эВ) электронов из этого металла.

 

2. Принимая, что минимальная энергия E_min нуклона в ядре равна 10 МэВ, найти, используя соотношение неопределенностей, диаметр d ядра. Масса нуклона m = 1,67∙10^–27 кг.

 

3. Какое число электронов в атоме образует замкнутый слой с квантовым числом n = 4?

 

 

Вариант 21

1. Фотоэлектрический порог λ₀ для алюминия равен 332 нм. Найти длину световой волны λ (в нм), при которой задерживающее напряжение U_з = 1 В.

 

2. Заряженная микрочастица, ускоренная разностью потенциалов Δφ = 200 В, имеет дебройлевскую длину волны λ = 2,02 пм. Найти массу m микрочастицы, если ее заряд равен заряду электрона. Как называют эту микрочастицу?

 

3. Электрон в атоме находится в f-состоянии. Найти максимальное значение проекции момента импульса L_ezmax на направление внешнего магнитного поля..

 

 

Вариант 22

1. Какова была длина волны λ (в пм) рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом длина волны рассеянного излучения ?

 

2. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l = 0,2 нм. Энергия электрона в ящике E = 37,8 эВ. Определить номер n энергетического уровня электрона.

 

3. Вычислить энергию (в эВ) фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй.

 

 

Вариант 23

1. Определить массу и импульс фотона, если его энергия 10 кэВ.

 

2. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность P того, что электрон, находящийся в первом возбужденном состоянии (n = 2) будет обнаружен в области .

 

3. Определить наименьшую длину волны λ_min (в нм) в инфракрасной области спектра водорода.

 

 

Вариант 24

1. Черное тело находится при температуре T₁ = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, увеличилась на λ_m2 – λ_m1 = 9 мкм. До какой температуры T₂ охладилось тело?

 

2. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l в основном состоянии (n = 1). Найти вероятность P обнаружения электрона в области .

 

3. Сколько электронов в атоме могут иметь одинаковые квантовые числа n, и l?

 

 

Вариант 25

1. Фотон с энергией hν = 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия рассеянного фотона . Определить угол рассеяния .

 

2. Найти дебройлевскую длину волны λ (в пм) протона, имеющего кинетическую энергию E = 100 эВ.

 

3. Сколько электронов атома могут иметь одинаковое главное квантовое число n?

 

 

Вариант 26

1. Чему равна величина Δλ_max (в пм) для комптоновского рассеяния на электроне?

 

2. Минимальная кинетическая энергия электрона, движущегося внутри сферической области, E_min= 15 эВ. Используя соотношение неопределенностей, найти диаметр d сферической области.

 

3. Вычислить энергию E (в эВ) электрона, находящегося в p-состоянии в атоме водорода.

 

 

Вариант 27

1. Фотон с энергией hν = 0,4 МэВ рассеялся на свободном электроне. Кинетическая энергия электрона отдачи E_э = 0,176 МэВ. Определить угол рассеяния .

 

2. Найти длину волны де Бройля λ для шарика массой m = 1 г, движущегося со скоростью v = 1 см/с. Результат проанализировать.

 

3. Атом водорода при переходе с некоторого энергетического уровня n на первый испустил фотон с энергией 12,1 эВ. Найти n.

 

 

Вариант 28

1. При увеличении температуры T₁ черного тела в два раза длина волны λ_m, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась, причем λ_m1 – λ_m2 = 400 нм. Найти первоначальную температуру T₁ охладилось тело?

 

2. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l в основном состоянии (n = 1). Найти вероятность P обнаружения электрона в области .

 

3. Сколько ориентаций в пространстве относительно направления внешнего магнитного поля может принимать вектор орбитального момента импульса электрона, находящегося в f-состоянии?

 

 

Вариант 29

1. Во сколько n раз увеличится поток Ф излучения черного тела, если максимум спектральной плотности энергетической светимости переместится с красной границы видимого спектра (λ_m1 = 780 нм) на фиолетовую (λ_m2 = 390 нм)?

 

2. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l в основном состоянии (n = 1). Найти вероятность P обнаружения электрона в области .

 

3. Сколько ориентаций в пространстве относительно направления внешнего магнитного поля может принимать вектор спина электрона?

 

 

Вариант 30

1. При увеличении температуры T₁ черного тела в два раза длина волны λ_m, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась, причем λ_m1 – λ_m2 = 400 нм. Найти конечную T₂ температуру тела.

 

2. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l в основном состоянии (n = 1). Найти вероятность P обнаружения электрона в области .

 

3. Вычислить энергию (в эВ) фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона со второго энергетического уровня на первый.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ 4

  2. Законы теплового излучения черного тела.  

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

 

 

Физические постоянные

Работа выхода электронов из металлов

Десятичные и кратные приставки

 

Греческий алфавит

Учебное издание   Юрий Иванович

КУРС ФИЗИКИ

 

 

Учебное пособие

 

 

Оригинальный макет подготовлен автором

 

Подписано в печать 14.06.2010

Формат 60´84 1/16. Печать трафаретная

Усл. печ. л. 19,7. Тираж 150 экз. Заказ

 

 

Отпечатано в типографии СПГУТД

191028, Санкт-Петербург, ул. Моховая, 26