Законы теплового излучения черного тела

 

Опыт показал, что зависимость от ν при некоторой температуре T черного тела имеет вид (рис. 73.1).

Введем понятие энергетической светимости R_э тела, равной энергии W_изл его теплового излучения, испускаемого за единицу времени τ с единицы площади S тела во всем интервале частот от 0 до ∞:

 

(73.1)

 

Рис. 73.1

 

С учетом соотношения (71.1) имеем

 

(73.2)

Для черного тела

 

(73.3)

численно равна площади, ограниченной кривой и осью абсцисс (рис. 73.1).

Делались попытки теоретически получить зависимость от ν и T. В ходе этих попыток были установлены законы теплового излучения черного тела:

1) закон Стефана–Больцмана: энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры:

 

(73.4)

 

где σ — постоянная Стефана–Больцмана σ = 5,7∙10^–8 Вт/(м²К⁴).

2) закон смещения Вина: частота ν_m, соответствующая максимальному значению спектральной плотности черного тела, прямо пропорциональна его температуре:

 

(73.5)

 

где b₁ — постоянная величина.

Обычно закон смещения Вина формулируют иначе. Вводят спектральную плотность энергетической светимости

 

(73.6)

 

где — энергия теплового излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале длин волн от λ до λ +dλ. Тогда закон смещения Вина имеет следующую формулировку: длина волны λ_m, соответствующая максимальному значению спектральной плотности черного тела, обратно пропорциональна его температуре:

 

(73.7)

 

где b — постоянная Вина () (рис. 73.2).

 

 

Рис. 73.2

 

Пример 73.1. Световой поток Ф, излучаемый черным телом, равен 34 кВт. Найти температуру T этого тела, если площадь его поверхности S = 0,6 м².

Дано:   Ф = 34 кВт S = 0,6 м2	Решение   . По определению поток Ф энергии сквозь поверхность S равен энергии Wизл излучения, проходящего через эту поверхность за единицу времени τ:
T – ?

 

 

Ответ: T = 1000 К.

 

 

Пример 73.2. Определить энергетическую светимость черного тела, если максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны λ_m = 600 нм.

Дано:   λm = 600 нм	Решение   .
– ?

 

 

Ответ: