Формула Эйнштейна для фотоэффекта

 

Экспериментально полученные законы фотоэффекта не могли быть объяснены с точки зрения электромагнитной теории света. Зато они легко интерпретировались с квантовой точки зрения. Рассмотрим подробнее пятый закон фотоэффекта, согласно которому задерживающее напряжение U_з пропорционально частоте ν света:

 

(76.1)

 

Умножим соотношение (76.1) на q — заряд электрона:

 

 

Учитывая формулу (75.1), запишем полученное выражение в виде

 

(76.2)

 

где — максимальная кинетическая энергия, с которой самые быстрые электроны вырываются из металла; hν — квант энергии, доставляемый светом металлической пластине (qk = h); A — минимальная работа, которую надо совершить, чтобы вырвать электрон из металла (A = qU₀).

По аналогии с энергией hν мы можем для A написать

 

(76.3)

 

откуда видно, что работа выхода электрона из металла, так же как и фотоэлектрический порог ν₀, является характеристикой только металла. Обычно A измеряют в электрон-вольтах (1 эВ = 1,6∙10^–19 Дж). Отметим, что формулу (76.3) можем записать в виде

 

(76.4)

 

где λ₀ — длина волны света источника, называемая также фотоэлектрическим порогом и являющаяся характеристикой только металла.

Как видно из предыдущих рассуждений, пятый закон фотоэффекта, а также и другие законы фотоэффекта, легко интерпретируются с квантовой точки зрения, согласно которой пучок света с частотой ν состоит из конечного числа маленьких энергетических частиц — фотонов, переносящих элементарное количество энергии — квант энергии, равный hν, где h — постоянная Планка (h = 6,63∙10^–34 Дж∙с).

Выражение (76.2), переписанное в виде

 

(76.5)

 

и названное формулой Эйнштейна для фотоэффекта, представляет закон сохранения энергии при фотоэффекте: фотон с частотой ν > ν₀, встречая электрон металла, самоуничтожается; его квант энергии затрачивается на работу выхода электрона и металла и сообщения ему кинетической энергии.

Отметим, что вышесказанное относится лишь к электронам на самой поверхности металла. В противном случае энергия, необходимая для удаления электрона из металла, может быть больше A, и тогда электрон вылетает с кинетической энергией, меньшей .

 

 

Пример 76.1. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов U_з = 0,8 В. Найти длину волны λ используемого облучения.

Дано:   Uз = 0,8 В	Решение .
λ – ?

 

 

(из Приложения 4 мы взяли для платины A = 5,3 эВ).

 

Ответ:

 

 

Пример 76.2. Фотоэлектрический порог для некоторого металла λ₀ = 275 нм. Найти максимальную кинетическую энергию E_km электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны λ = 180 нм.

Дано:   λ0 = 275 нм   λ = 180 нм	Решение .
Ekm – ?

 

Ответ: