Пусть частица массой движется под действием упругой силы
(10.1)
где — положительная постоянная, и — координата и орт оси .
Согласно основному уравнению динамики частицы
или в проекциях на ось
(10.2)
Учитывая, что перепишем выражение (10.2) в виде дифференциального уравнения
или
(10.3)
где
Решение уравнения (10.3) дает закон движения частицы
(10.4)
называемый гармоническими колебаниямичастицы.
Положительную постоянную называют амплитудой колебанийчастицы. Она равна максимальному значению координаты частицы . Постоянную ω называют круговой частотойколебаний частицы. Она равна числу колебаний частицы, за время равное 2π, с. Переменную величину называют фазойколебаний частицы, откуда следует, что постоянная α является фазой колебаний в момент и поэтому носит название начальной фазыколебаний частицы
Графически функция (10.4) имеет следующий вид (рис. 10.1).
Рис. 10.1
Из графика видно, что частица при движении периодически пересекает точку , называемую положением равновесия частицы (при ). Кроме того, видно, что через определенный промежуток времени Т значения координаты частицы повторяются. Промежуток времени Т называют периодомколебаний частицы. Можно сказать, что период колебаний — это промежуток времени, за который частица совершает одно колебание.
Назовем частотойνколебаний частицы число колебаний за 1 с. Очевидно,
(10.5)
Единицей измерения частоты является герц(Гц), который равен одному колебанию частицы за 1 с.
Очевидно,
(10.6)
Пример 10.1. Частица массой совершает гармонические колебания вдоль оси с частотой Амплитуда колебаний частицы Определить модуль максимальной силы, действующей на частицу.
Дано: | Решение |
Ответ: