От поверхности Земли

 

Рассмотрим потенциальную энергию тела на высоте h от поверхности Земли (при h«R). Расстояние от центра Земли до тела равно r = R+h. Тогда

(2.7)

IV/ /1,4 „ тМ тМ /, ,

На поверхности Земли потенциальная энергия тела минимальна и равна . Учитывая, что g=γM/R², из формулы 2.7 получаем соотношение:

W_гр(h)»W_гp(R)+mgh, (2.8)

справедливое для тел, находящихся вблизи поверхности Земли.

При выводе формулы 2.7 мы использовали разложение в ряд функции (1+x)^α » 1+αх + …, справедливое для х«1. Чтобы пояснить смысл такого разложения в ряд, напомним Вам известные формулы: (l+x)²= 1+2х+х² » 1+2х и (1+х)³=1+3х+3х²+х³ » 1+Зх; если x≤1/100, то нетрудно убедиться, что ошибка при обрывании ряда составлявляет не более одного процента.