Механическая работа или работа силы.

Понятие механической работы введено в связи с рассмотрением функционированием простых механизмов. Известным есть „золотое правило” механики: сколько выигрываешь в силе, столько же проигрываешь в перемещении, работая с данным простым механизмом. Произведение силы на перемещение в направлении силы есть величина постоянная для данного механизма. Например, на рис 3.1 изображены рычаг (рис 3.1 а) и наклонная плоскость (рис 3.1 б). Для этих простых механизмов произведения fh = FH и mgh = fS является величинами постоянными (см. рис. 3.1). Произведение силы на перемещение в направлении силы, характеризующее способность механизма выполнять „работу” (в житейском смысле этого термина) получил название механической работы или работы силы.

 

Если речь идет о постоянных силах при прямолинейном перемещении тел (рис. 3.2 а), то работа такой силы по первичному определению равняется

(3.1)

где есть модуль перемещения, что в случае прямолинейного движения равняется пройденному пути; – угол между направлениями силы и перемещением (чудес см. рис 3.2 а). Если эти условия не выполняются (рис. 3.2 б), то есть либо сила не является постоянной, либо перемещение не прямолинейное, либо оба условия не выполняются, понятие механической работы обобщается. Для этого необходимо создать условия, где эти условия можно считать выполненными с как угодно высокой степенью точности, то есть перейти к бесконечно малым и к дифференцированию с последующим интегрированием:

(3.2)

таким образом, элементарная работа определяется как скалярное произведение силы на перемещение (рис. 3.2 б).

Общее определение механической работы или работы силы утверждает: механическая работа (работа силы) – это физическая величина, определяемая как криволинейный интеграл от скалярного произведения силы на перемещение, взятый вдоль траектории движения или это интеграл вида:

(3.3)

Механическая работа есть величина сугубо скалярная, и может быть положительной, отрицательной или нулевой в зависимости от угла между силой и перемещением. Графически работа силы может быть представленной площадью фигуры под графиком зависимости модуля силы от пройденного пути, как это показано на рис 3.3.

Для определения единицы измерения работы воспользуемся самой простой формулой работы А= FS:

(3.4)

Работа постоянной сил. Если сила, работу которой необходимо определить, постоянна то, как это видно из определения работы (3.3) и из рис. 3.4,

(3.5)

То есть работа постоянной силы равняется скалярному произведению силы на общее перемещение тела.

Одна и та именно работа может быть выполненной за разные промежутки времени. Для характеристики скорости выполнения работе вводится физическая величина, что носит название мощность. Если работа выполняется равномерно во времени, то мощность

(3.6)

в общем случае

(3.7)

но в случае, что имеет практическое значение, векторы силы и скорости сонаправлены и

(3.8)

то есть при данной мощности, например двигателя автомобиля, для большего усилия необходимо двигаться с меньшей скоростью. Мощность, как и работа, величина сугубо скалярная и может быть положительной, отрицательной и нулевой, в зависимости от взаимного расположения векторов силы и скорости [см. формулу (3.7)]. Когда речь идет о мощности двигателей и других механизмов, машин и все такое, имеют в виду максимальное значение мощности, а тому она всегда является положительной.

Исходя из принципа независимости действия сил, каждая сила выполняет работу независимо от других, а работа нескольких сил, как величина скалярная, равняется алгебраической сумме работ каждой из сил:

(3.6)

поэтому и работа равнодействующей равняется алгебраической сумме работ всех составляющих.

Понятие кинетической энергии вводится через теорему о кинетической энергии (теорема живых сил): работа равнодействующей всех сил, действующих на тело независимо ни от природы действующих сил, ни от формы траектории равняется изменению кинетической энергии:

(3.7)

Доведем это утверждение. Исходя из второго закона Ньютона и определения работы силы (3.3) имеем:

что и нужно было доказать.

Кинетической энергией называют такую однозначную функцию скорости, изменение которой равняется работе равнодействующей

, (3.8)

измеряется энергия, как и работа в джоулях . Отражается буквой Т (К, Ек_, Wк). Величина относительна, зависит от выбора системы отсчета. Содержание имеет только изменение энергии, то есть работа.