Квантование момента импульса и его проекции. Квантовое число.

Применительно к моменту импульса в квантовой механике вводят 4 оператора: оператор квадрата момента и три оператора проекции момента на оси координат . Оказывается что одновременно могут иметь определённые значения только квадрат момента и одна из проекций на оси. Две другие проекции оказываются совершенно неопределёнными.

Собственные значения квадрата момента импульса равны:(l=0,1,2,3,…). l – азимутальное квантовое число. Следовательно модуль момента имеет лишь дискретные значения, определяемые формулой M=ђ

Собственное значение момента по оси z равно: (m=0,где m – магнитное квантовое число. Поскольку проекция вектора не может превзойти его модуля, должно вып условие |.

 

12. Гармонический осциллятор в квантовой механике.

Гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую одномерное движение под действием квазиупругой силы F=-kx. Потенциальная энергия такой частицы равна U=. Собственная частота классического гармонического осциллятора равна ω=, где m – масса частицы. Выразив k через m и ω, получим U=. Отсюда уравнение Шрёдингера имеет вид

Это уравнение имеет конечные, непрерывные решения при значениях Е равных (n=0,1,2,…)

Уровни энергии гармонического осциллятора являются эквидистантными, т.е. находящимися на одинаковом расстоянии друг от друга. Наименьшее значение энергии равно . Это значение называется нулевой энергией.