Квантование водородоподобного атома в сферически-симметричном поле.

Рассмотрим систему, состоящую из неподвижного ядра с зарядом Ze и движущегося вокруг него электрона. При Z=1 это атом водорода, при Z> 1 это водородоподобный атом. Потенциальная энергия электрона равна U= . Следовательно уравнение Шрёдингера имеет вид . Т.к. электрон движется в сферически-симметричном поле, перейдём к сферическим координатам и раскроем оператор Лапласса. Получим выражение

Это уравнение имеет конечные, непрерывные значения при любых E>0 и при дискретных отрицательных E равных Случай E>0 соответствует электрону, пролетающему вблизи ядра и удаляющемуся снова на бесконечность, E<0 соответствует электрону, связанному с ядром.

14. Орбитальное, магнитное, главное и спиновое квантовые числа.

n – главное квантовое число, совпадает с номером уровня энергии, принимает значения 1,2,3, … l – азимутальное квантовое число. При заданном n принимает значения 0,1,2,…,n-1 (т.е. может принимать n различных значений). m – магнитное квантовое число, при данном l может принимать 2l+1 различных значений m=

s – спиновое число, принимает значения -1/2, 1/2.

15. Полное число квантовых состояний.

Согласно энергия зависит только от главного квантового числа. Следовательно, каждому собственному значению энергии соответствует несколько собственных функций, различающихся квантовыми значениями l и m. Это означает, что атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в различных состояниях. Каждому из n значений квантового числа l соответствует 2l+1 значений m. Следовательно различных состояний соответствующих n равно т.е. n в квадрате. Состояния с различными значениями азимутального квантового числа l различаются значениями момента импульса. Электрон находящийся в состоянии с l=0 называют s-электрон, с l=1 – p – электрон, 2 – d – электрон, 3 – f – электрон. Значение квантового числа ставится перед обозначением азимутального, т.е. электрон с n=3 и l=1 это 3s электрон.