Постулаты Бора. Теория Бора для водородоподобных систем. Модель атома Бора и энергетические состояния.

 

Постулаты бора:

- Электрон в атоме, не теряя энергии, двигается по определённым дискретным круговым орбитам для которых момент импульса квантуется: , где n — натуральные числа, а — постоянная Планка. Пребывание электрона на орбите определяет энергию этих стационарных состояний.

- При переходе электрона с орбиты (энергетический уровень) на орбиту излучается или поглощается квант энергии hν = En − Em, где En;Em — энергетические уровни, между которыми осуществляется переход. При переходе с верхнего уровня на нижний энергия излучается, при переходе с нижнего на верхний — поглощается.

 

модель атома Бора

 

Уровни энергии

 

Для получения энергетических уровней в атоме водорода, в рамках модели Бора, записывается второй закон Ньютона для движения электрона по круговой орбите в поле кулоновской силы притяжения:

где m — масса электрона, e — его заряд, Z — заряд ядра и k- кулоновская константа, зависящая от выбора системы единиц. Это соотношение позволяет выразить скорость электрона через радиус его орбиты:

Энергия электрона равна сумме кинетической энергии движения и его потенциальной энергии:

Используя правило квантования Бора, можно записать:

откуда радиус орбиты выражается через квантовое число n. Подстановка радиуса в выражение для энергии даёт:

Комбинация констант

называется постоянной Ридберга.