Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект.

Основное: Для потенциального барьера прямоугольной формы высоты U и ширины l можно записать

В классической физике частица должна или пройти над барьером если E>U или отразится от него E<U. Но в квантовой механике есть вероятность что она пройдёт сквозь него.

Явление прохождения микрочастицы через потенциальный барьер называется туннельный эффект.

Для описания туннельного эффекта используется понятие коэффициента прозрачности D потенциального барьера.– отношение плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих. Если использовать граничные условия , где U –высота потенциального барьера, E – энергия частицы, l- ширина барьера, - постоянный множитель который можно прировнять единице.

Вывод доказательства туннельного эффекта (если нужен):

Уравнение Шредингера для разных областей имеет вид , где для областей 1 и 3, и , где q=2m(E-U)/ђдля области 2. Общее решение этих диф уравнений имеет вид

q=iβ, тогда ψздесь показатель экспоненты не мнимый следовательно волна уже не соответствует плоским волнам распространяющимся в обе стороны. Следовательно существует отличная от нуля вероятность прохождения через барьер.