Вычисление пройденного пути. Средняя скорость прохождения пути.

Путь, пройденный частицей от t₁ до t₂, равен определенному интегралу от ф-ии υ(t), показывающей как изменяется модуль скорости с течением времени.

 

 

Путь имеет простой геометрический смысл – он

равен площади под кривой модуля скорости u(t) на

участке t1 ÷ t2

Средняя – величина, равная проеденному пути ко времени, в течение которого продолжалось движение.

υ =∆S/∆t

Определим среднее значение модуля скорости за время от t1 до t2 как отношение пройденного пути s к затраченному времени t = t2 - t1

 

 

5. Ускорение. Понятие о кривизне. Нормальное и тангенциальное ускорение.

При неравномерном движении скорость частицы может меняться как по величине, так и по направлению. Быстрота изменения скорости определяется ускорением, которое равно первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени.

Ускорение – изменение скорости тела со временем.

a= lim ∆υ/∆t=dυ/dt= υ’ при ∆t→0

a=d/dt*(dr/dt)=d²r/dt²=dr/dt=r’’

 

Быстрота поворота вектора скорости пропорциональна модулю скорости и кривизны траектории.

Кривизна траектории:

с=lim ∆φ/∆S=∆φ/∆S, при ∆S→0 ,

∆φ – угол между кривой и касательной

R=1/С – радиус кривизны

Тангенциальное ускорение – изменение величины вектора скорости точки со временем.

a_τ=(d|υ|/dt)τ

Нормальное ускорение-изменение направления вектора скорости материальной точки со временем.

a_n=a-a_τ=(υ²/R)*n, где n-вектор нормали, перпендикулярный вектору τ, т.е(n, τ)=0, τ-единичный вектор направленный параллельно вектору скорости

R- радиус кривизны, где определяется скорость движения или радиус окружности касательной в данной точке к искривленной траектории движения.