Работа в поле тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения.

Найдем работу, совершаемую силами поля тяготения, созданного точечной массой M, при перемещении материальной точки с массой m. Силы тяготения центральные и поэтому консервативные. Их работа не зависит от вида траектории, а зависит только от начального и конечного положения тела. Элементарная работа сил тяготения по перемещению тела на вектор вдоль линии, соединяющей два тела, равна

 

Здесь учтено, что работа консервативной

силы равна убыли потенциальной энергии.

При перемещении тела из бесконечно удаленной точки в точку, находящуюся на расстоянии r от массы М, изменение потенциальной энергии равно

 

Это и есть потенциальная энергия тела массы m в поле сил тяготения массы М. Она отсчитана от потенциальной энергии тела на бесконечности, которая равна нулю. Работа сил тяготения, совершенная на этом же пути равна

 

 

Работа положительная, поскольку сила и перемещение в данном случае направлены в одну сторону.