Центр масс. Теорема о движении центра масс.

В ньютоновской механике считается, что масса тела не зависит от его скорости. Но это вовсе не означает, что всегда при движении тела его масса остается постоянной. Она может изменяться за счет обмена веществом между телом и внешней средой. То есть вследствие изменения состава движущегося тела. Типичным примером движения массы является полет ракеты на активном участке ее траектории, то есть в процессе работы установленного на ней двигателя. Продукты сгорания запасенного в ракете топлива выбрасываются через сопло двигателя, и масса ракеты постепенно уменьшается.

Основное уравнение динамики материальной точки (а также поступательно движущегося тела) переменной массы было получено И.В. Мещерским в 1897г. Изменения за малое время dt импульса p системы, состоящей из поступательно движущегося тела переменной массы и отделяющихся от него за это время (или присоединяющихся к нему) частиц, равно

dp=(m+dm)(v+dv)-mv-v₁dm. где m и v – масса и скорость в момент времени; dm и dv – их изменения за малый промежуток времени dt; v₁ – скорость отделяющихся частиц после отделения или присоединяющихся частиц до присоединения. Выполнив преобразования и отбросив член dv и dm, являющийся малым высшего порядка малости по сравнению с остальными, получим:

dp=mdv+(v-v₁)dm или dp=mdv-udm (1), где u=v₁-v – скорость отделяющихся частиц после отделения (или присоединяющихся до присоединения) по отношению к телу переменной массы, называемая относительной скоростью этих частиц. Подставим в выражение 1 закон изменения импульса. (dp/dt=F_внеш)

получим уравнение Мещерского:

m*(dv/dt)=F_внеш+u(dm/dt)