Метод отрицательной обратной связи

Рассмотрим измерительный преобразователь с мультипликативной погрешностью.

Процесс преобразования сигнала этим ИП показан на рис. Аналитически сигнал на выходе ИП имеет вид

, где – мультипликативная погрешность.

Один из методов уменьшения этой погрешности заключается в уменьшении сигнала на входе ИП. Это можно осуществить, введя отрицательную обратную связь. Схема ИП с отрицательной обратной связью представлена на рис.

Здесь β – коэффициент преобразования обратного преобразователя.

Найдем мультипликативную погрешность этой схемы. Раньше было показано, что , так что чувствительность этого преобразователя . Поэтому, учитывая, погрешность ИП DK, можно записать , или . Если , отсюда следует . Тогда , т.е. относительная погрешность уменьшилась в 1/bK раз

Таким образом, включение обратной связи существенно уменьшает мультипликативную погрешность первичного преобразователя. Произведение bK называют коэффициентом петлевого усиления. При bK>>1 чувствительность S»1/b.

Цепь прямого преобразования (К-цепь) обычно содержит множество элементов включенных последовательно: первичный преобразователь, усилитель, модулятор, демодулятор и т.д. При прохождении сигнала, погрешности, вносимые всеми этими элементами, суммируются. Цепь обратного преобразования содержит один-единственный элемент – обратный преобразователь. Из формулы S»1/b.видно, что при больших значениях петлевого коэффициента усиления bK коэффициент преобразования всей системы зависит только от коэффициента обратного преобразователя. Очевидно, что гораздо легче изготовить один элемент очень точным, чем изготовлять очень точными множество элементов.

Недостаток этого метода состоит в том, что здесь опорный сигнал х_оп пропорционален измеряемой величине х. Поэтому здесь невозможно достигнуть условия Dх=0 (т. е. невозможно реализовать нулевой метод).

Действительно, нетрудно найти, что . Отсюда следует, что Δх→0, только если βК → ∞. Однако практически выполнить это условие невозможно. Попытка увеличивать bK, в конечном счете, приводит к возбуждению системы (примером является свист микрофона при увеличении коэффициента усиления усилителя).

Отрицательная обратная связь не подавляет аддитивной погрешности цепи прямого преобразования и мультипликативную погрешность обратного преобразователя β.