Представим, что колебательный контур представляет систему, на входе которой действует источник шума (генератор случайного напряжения), спектральная плотность мощности которого дается формулой Найквиста. Источником шума является резистор.
Как было выше показано, . Поскольку и
, где , , нетрудно найти, что спектральная плотность мощности флуктуаций тока в контуре
.
Это уже не белый шум, а, как говорят, спектрально окрашенный. При w®¥ спектральная плотность , т.е. тепловой шум уменьшается. Это происходит в любых электрических цепях, поскольку все они обладают индуктивностью и емкостью. Дисперсия этого шума . Это значение, как и следовало, ожидать, совпадает со значением, вычисленным выше.
Энергетическая мощность электрических шумов, выделяемая в резисторе в некотором интервале частот, может быть вычислена путем интегрирования спектральной плотности мощности в этом интервале. По аналогии с формулой , учитывая ее квадратичный характер относительно тока, мощность, выделяемая в резисторе в полосе частот от f1 до f2, будет равна . Точно так же, если исходить из формулы , эту мощность можно подсчитать по формуле . В обоих случаях мощность DW=4kTDf. В равновесной системе эта мощность поступает в резистор из окружающей среды и возвращается обратно.