ЧАСТОТ ПО КРИТЕРИЯМ СОГЛАСИЯ

После того, как эмпирическая кривая выровнена по теоретической, необходимо найти вероятность того, что исследуемая эмпирическая кривая соответствует выбранному теоретическому закону. Обычно считают, что эмпирическая кривая согласуется с теоретической, если вероятность согласия более 0,05. Иногда за уровень значимости принимают 0,01 или 0,001.если вероятность согласия больше принятого уровня (0,05; 0,01 или0,001), то считают, что эмпирическое распределение согласуется с теоретическим. Если же эта вероятность оказывается меньше 0,05 (или 0,01 и 0,001), то расхождение считается существенным и необходимо подобрать другую теоретическую кривую. В тех же случаях, когда несколько теоретических кривых не дают существенного расхождения с эмпирической, принимается та кривая, которая дает наибольшую вероятность согласия.

Ниже приведена методика сравнения эмпирического и теоретического распределения по двум общепризнанным критериям.

а) Критерий согласия Пирсона

Критерий является наиболее состоятельным при большом числе наблюдений. Его состоятельность состоит в том, что он почти всегда опровергает неверную гипотезу. Он обеспечивает минимальную ошибку в принятии неверной гипотезы по сравнению с другими критериями. Этот критерий следует применять в тех случаях, когда теоретические значения параметров функции распределения неизвестны.

Последовательность вычислений приведена в табл.11

В колонках 2 и 3 даны соответственно эмпирические и теоретические частоты. Прежде чем делать дальнейшие вычисления, необходимо объединить частоты, встречаемость которых менее 5.

Значение .

После нахождения величины следует определить число степеней свободы ,

где к - число степеней свободы;

n - число сравниваемых частот (объединенные частоты на концах принимаются за одну частоту);

r - число параметров теоретической функции распределения.

В рассматриваемом случае n = 11, r = 2, так как нормальный закон распределения двухпараметрический. Поэтому . Далее, пользуясь приложением 2, находим, что для к = 8 и ближайшее значение , т.е. кривые согласуются.

Таблица 11

Номер интервала (№)				2
			1,71	2,9211	0,31
		13,18	2,48	6,1504	0,46
		18,80	1,20	1,4400	0,08
		25,88	1,12	1,2544	0,05
		30,17	5,83	33,9889	1,13
		30,59	1,59	2,5281	0,08
		26,63	8,63	74,4769	2,80
		19,92	2,92	8,5264	0,43
		14,79	2,21	4,8841	0,33
		7,06	0,94	0,8836	0,12
			0,69	0,4761	0,09
Сумма					5,88