ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

Требуется найти функцию у=f(x), значения которой при возможно меньше отличались бы от эмпирических значений . В основу решения положен принцип Лежандра, по которому сумма квадратов отклонений эмпирических значений y от у_i определяемых по формуле, должна быть наименьшей. Так как большинство функций может быть представлено в виде многочлена n-й степени, то при выравнивании целесообразно представлять зависимость между переменными величинами в виде параболы n-й степени:

y = a₀ + a₁x + a₂x² + ...+ a_nxⁿ ,

где a₀, a₁, a_2,..._, a_n - неизвестные параметры. Для их нахождения воспользуемся интерполяционной формулой Чебышева [*], которая имеет вид: y = k₀q₀(x) + k₁q₁(x) + k₂q₂(x) + ...+ k_lq_l(x). Здесь величина характеризует порядок параболы; - число значений независимой переменной. В этой формуле аргументом является величина , где .

Последовательность вычисления и способы определения входящих в интерполяционную формулу коэффициентов покажем на примере (см. табл. 13).

Таблица 13

№

Функ-ция уi

Аргу-мент иi

у2i

уixi

x2i

x2i yi

x3i

x4i

x3i yi

x5i

x6i

-6 -4 -3 -1 +1 +3 +4 +6

-12 -40 -51 -33 +66 +288 +480 +1032

-216 -64 -27 -1

-482 -640 -459 -33

-7776 -1024 -243 -1

2,9 9,6 16,3 35,6 48,5 63,5 99,8 121,2 170,3

2,1 13,1 20,6 37,7 48,4 61,2 95,3 117,6 175,3

Сумма

-1564 +47490