О п р е д е л е н и е п а р а б о л ы в т о р о г о и т р е т ь е г о п о р я д к а

 

Вычисляем произведение , заполняем колонку 8 и находим, что 9460.

Вычисляем , заполняем колонку 9 и находим, что .

Вычисляем , заполняем колонку 10 и находим, что .

Вычисляем величины

.

.

Вычисляем величину,

Складываем и получаем уравнение параболы второго порядка

Вычисляем основную ошибку

;

Если полученное значение считать достаточно малым, то можно ограничиться вычислением параболы 2-го порядка. После этого необходимо перейти от аргумента к аргументу u, подставив в уравнение параболы 2-го порядка x=u - 7.

Тогда окончательно получим

или

Для примера выполним вычисление параболы 3-го порядка.

Вычисляем произведения , заполняем колонку 11 и находим = 45926.

Вычисляем , заполняем колонку 12 и находим, что .

Вычисляем, заполняем колонку 13 и находим, что .

Вычисляем выражения

;

;

;

;

.

Определяем

;

;.

Вычисляем уравнение параболы 3-го порядка

.

Вычисляем основную ошибку

;

Так как , то, следовательно, выравнивание по параболе 3-го порядка дает несколько лучшее приближение. Величина мало отличается от и поэтому дальнейшее увеличение порядка параболы нецелесообразно.

Следует также отметить, что в практических случаях параболы выше 3-го порядка встречаются очень редко и дают практически несущественное уменьшение основной ошибки.

Выразим аргумент х функции через аргумент . Для этого вместо х подставим как и ранее () в

В колонках 14 и 15 приведены выровненные значения у, высчитанные по параболам 2-й и 3-й степени.