КРИТЕРИИ ДЛЯ НЕПРИНЯТИЯ РЕЗКО ВЫДЕЛЯЮЩИХСЯ
НАБЛЮДЕНИЙ (ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЯ)
Очень часто на практике встает вопрос о том, следует отвергнуть или нет некоторые результаты эксперимента, резко выделяющиеся от остальных. Если известно, что этот результат получен из-за грубой ошибки, то его необходимо отбросить, не подвергая никаким статистическим оценкам.
В тех же случаях, когда имеется лишь подозрение на то, что один или несколько результатов получены ошибочно, необходимо проверить это подозрение.
Последовательность вычисления рассматриваем на примере [*].
Имеем следующие результаты наблюдений:
| 3,68 | 5,08 | 2,81 | 4,43 | ||||
| 3,11 | 2,95 | 4,65 | 3,43 | ||||
| 4,76 | 6,35 | 3,27 | 3,26 | ||||
| 2,75 | 3,78 | 4,08 | 2,48 | ||||
| 4,15 | 4,49 | 4,51 | 4,84 |
Измерение 8, давшее величину 6,35, вызывает подозрение, так как заметно отличается от остальных. Проверим правильность нашего подозрения о том, что это измерение есть результат грубой ошибки.
Вычисляем среднее значение из 19 остальных результатов (6,35 - отбрасываем)
Вычисляем среднее квадратическое отклонение
По табл. 8 находим, что для N = 19 и, например, для b = 0,01 значение tb' = 2,953.
____________________________________
* Ван дер Ваден Б.А. Математическая статистика, М. ИЛ, 1960.
Таблица для непринятия резко выделяющихся наблюдений
Таблица 8
| N | b=0,05 | b=0,02 | b=0,01 | b=0,001 |
| 15,561 4,969 3,558 3,041 2,777 2,616 2,508 2,431 2,372 2,327 2,291 2,261 2,236 2,215 2,197 2,181 2,168 2,156 2,145 2,135 2,127 2,119 2,112 2,105 2,099 2,094 2,088 2,083 2,079 2,048 2,018 | 38,973 8,042 5,077 4,105 3,635 3,360 3,108 3,058 2,959 2,887 2,829 2,782 2,743 2,710 2,683 2,658 2,637 2,618 2,602 2,587 2,575 2,562 2,552 2,541 2,532 2,524 2,517 2,509 2,503 2,456 2,411 | 77,964 11,460 6,530 5,043 4,355 3,963 3,711 3,536 3,409 3,310 3,233 3,170 3,118 3,075 3,038 3,006 2,997 2,953 2,932 2,912 2,895 2,880 2,865 2,852 2,840 2,830 2,820 2,810 2,802 2,742 2,683 | 779,696 36,486 14,468 9,432 7,409 6,370 5,733 5,314 5,014 4,791 4,618 4,481 4,369 4,276 4,198 4,131 4,074 4,024 3,979 3,941 3,905 3,874 3,845 3,819 3,796 3,775 3,755 3,737 3,719 3,602 3,492 | |
| 1,988 1,960 | 2,368 2,326 | 2,628 2,576 | 3,388 3,291 |
Вычисляем 
Вычисляем tb'S = 2,953 .0,784 = 2,315.
Так как 2,53 >2,315, то с вероятностью 1 - 0,01 полученное значение 6,35 нельзя считать случайным и его необходимо отбросить.
Если требуется большая вероятность (b < 0,01) надежности, например, 1-b= 1-0,001, то для N = 19, b = 0,001 по табл. 8 получаем tb'=4,024. Тогда tb'S=4,024.0,784=3,14. Но 
то с вероятностью 1- b = 1 - 0,001 результат xN+1 = 6,35 можно считать случайным.
Выбор величины b производится в зависимости от конкретных требований к результатам эксперимента и обычно принимается равным 0,05; 0,02; 0,01; 0,001.
Если имеется несколько выделяющихся экспериментальных данных, необходимо определить
и S без этих данных, а затем оценить каждое из них по приведенной выше схеме.
В рассмотренном выше критерии при расчете и S исключается выделяющийся результат наблюдения, а затем делается оценка его случайности. Ирвин предложил критерий, при применении которого расчеты и S проводятся по всем данным эксперимента, а затем определяется случайность выделяющегося значения. Этот критерий основан на разности между хN и xN+1 результатов измерений, где хN и xN+1 два наибольших значения случайной величины. Функция:
Эта функция l табулирована Ирвином (табл. 9) для различных надежностей.