Основной закон динамики вращательного движения

Рис. 4.3

Для вывода этого закона рассмотрим простейший случай вращательного движения материальной точки. Разложим силу, действующую на материальную точку на две составляющие: нормальную —и касательную —(рис. 4.3). Нормальная составляющая силы приведёт к появлению нормального (центростремительного) ускорения: ; , гдеr = ОА — радиус окружности.

Касательная сила вызовет появление касательного ускорения. В соответствии со вторым законом Ньютона F_t=ma_t или F cos a=ma_t.

Выразим касательное ускорение через угловое: a_t=re. Тогда F cos a=mre. Умножим это выражение на радиус r: Fr cos a=mr²e. Введём обозначение r cos a = l, где l — плечо силы, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы. Посколькуmr²=I — момент инерции материальной точки, а произведение=Fl=M — момент силы, то

 

 

M = Ie.

(4.4)

 

 

Получили основной закон динамики вращательного движения: момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение. Этот закон аналогичен второму закону Ньютона в форме (2.1).

Замечая, что e=dw/dt, из (4.4) получаем:

 

; ; .

(4.5)

 

Произведение момента силы М на время её действияdt называется импульсом момента силы. Произведение момента инерции I на угловую скоростьw называется моментом импульса тела: L=Iw. Тогда основной закон динамики вращательного движения в форме (4.5) можно сформулировать следующим образом: импульс момента силы равен изменению момента импульса тела. В такой формулировке этот закон аналогичен второму закону Ньютона в виде (2.2).