Закон сохранения момента импульса

Рассмотрим изолированное тело, т.е. такое тело на которое не действует внешний момент сил. Тогда Mdt = 0 и из (4.5) следует d(Iw)=0, т.е. Iw=const. Если изолированная система состоит из нескольких тел, то

 

.

(4.6)

Выражение (4.6) представляет закон сохранения момента импульса: в изолированной системе суммарный момент импульса всех тел системы сохраняется постоянным.

При вращении абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси его момент инерции остаётся постоянным. Из закона сохранения момента импульса (4.6) следует, что, т.е. в этом случае вращение будет равномерным.

Рассмотрим несколько случаев, когда вращающееся тело не является абсолютно твёрдым и под действием внутренних сил может изменяться его момент инерции.

1. Пусть тело с моментом инерции I1 равномерно вращается с угловой скоростью w1, а далее под действием внутренних сил его момент инерции изменяется (например, вследствие перемещения некоторых масс) и становится равнымI2. Тогда по закону сохранения момента импульса должна измениться и угловая скорость вращения: I1w1=I2w2; w2= I1w1/I2.

Так, например, изменяют угловую скорость собственного вращения, фигуристы, которые, прижимая руки к телу, уменьшают момент инерции и увеличивают угловую скорость вращения.

2. Если какое-либо тело не вращается, то, очевидно, что w=0 и, следовательно, Iw=0. Если же за счёт внутренних сил возникает вращение какой-либо части этого тела, то для компенсации возникшего момента импульса остальные части тела придут во вращательное движение в обратном направлении. Так, вращение несущего винта вертолёта должно компенсироваться обратным вращением его корпуса, а так как последнее нежелательно, то приходится устанавливать на корпусе специальный горизонтальный винт для его удержания в неизменном положении. Аналогичным образом устроены механизмы ориентации некоторых космических аппаратов, состоящие из электродвигателей с маховиками, расположенными внутри корпуса аппарата.