Общая характеристика колебательных процессов. Гармонические колебания

Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

В технике устройства, использующие колебательные процессы могут выполнять определённые функциональные обязанности (маятник, колебательный контур, генератор колебаний и др.), а также могут возникать как неизбежное проявление физических свойств (вибрация машин и механизмов, неустойчивости и колебательные потоки при движении тел в жидкостях и газах и т.п.).

Колебания называются периодическими, если система через определенные равные промежутки времени, называемые периодом колебаний, проходит через одни и те же состояния. Такие колебания описываются периодическими функциями от времени

 

x(t)=x(t+T),

 

гдеx — смещение (отклонение от положения равновесия) в момент времени t,Т — период колебаний, равный времени совершения одного полного колебания.

Рис. 5.1

Примерами периодических колебаний являются прямоугольные, пилообразные и гармонические колебания — рис. 5.1.

Особенно важную роль в физике играют гармонические колебания, в которых зависимость смещения от времени описывается гармоническим законом

 

x=Acos(w0t+j0)

(5.1)

или

x=Asin(w0t+j0)

(5.2)

 

 

Здесь A — амплитуда колебаний, т.е. максимальное по модулю смещение от положения равновесия; w_{0 —} циклическая (или круговая) частота колебаний, равная числу полных колебаний, совершаемых за время 2p секунд. Удобно также характеризовать периодические колебания линейной частотой n, которая равна числу полных колебаний, совершаемых за 1 с. Единица линейной частоты 1 герц (Гц) — частота такого колебательного движения, в котором за 1 с совершается одно полное колебание.

В формулах (5.1) и (5.2) аргумент тригонометрической функции представляет собой фазу. Фаза показывает, какая часть колебания выполнена к данному моменту времени, если полному колебанию сопоставить значение 2p. Обычно выделяют текущую фазу — w0t, значение которой изменяется со временем, и начальную фазу j0, определяющую смещение в начальный момент времени (t=0).

Исходя из (5.1), можно получить выражения для скоростии ускоренияпри гармоническом колебании:

 

(5.3)

 

Из (5.3) следует уравнение гармонических колебаний в дифференциальной форме:

.

(5.4)