Упругие (механические) волны

Процесс распространения возмущений в веществе или поле, сопровождающийся переносом энергии, называется волной.

Упругие волны — процесс распространения в упругой среде механических деформаций,

Область пространства, охваченная волновым процессом, называется волновым полем.

Поверхность, во всех точках которой волна в данный момент времени имеет одинаковую фазу, называется фронтом волны. Передний фронт волны — это граница волнового поля, поэтому процесс распространения волны можно рассматривать как перемещение ее переднего фронта. В однородной изотропной среде направление распространения волны перпендикулярно к её фронту. Это направление называется лучом.

Различают два вида упругих волн — продольные и поперечные.

Продольными называются волны, в которых колебания частиц среды происходит в направлении распространения волны. Упругие продольные волны связаны с объёмной деформацией упругой среды и поэтому могут возникать в любых средах — твёрдых, жидких и газообразных.

Поперечными называются такие волны, в которых колебания частиц среды происходят в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны. Упругие поперечные волны могут распространяться лишь в средах, обладающих упругой деформацией сдвига, т.е. в твёрдых телах.

Найдём уравнение гармонической одномерной упругой волны, называемой часто бегущей волной.

Рис. 11.1

Пусть источник S колеблется в упругой среде по гармоническому закону: x=A cos wt.

Колебание в точкеМ, отстоящей от источника на расстоянии х, совершается по закону

 

где —время, в течение которого волновой фронт достигает точки М — рис. 11.1. Таким образом,

 

.

(11.1)

 

Это и есть уравнение бегущей волны. Здесь x — смещение от положения равновесия в точке пространства с координатой x в момент времениt.

Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Длина волны численно равна пути, который проходит передний фронт волны за время, равное периоду колебаний: l=vT.

Преобразуем выражение для фазы волны следующим образом:

 

.

 

Тогда уравнение волны можно представить в виде

 

.

(11.2)