Стоячие волны

Частным случаем интерференции является образование стоячих волн. Стоячие волны возникают при интерференции двух встречных когерентных волн с одинаковой амплитудой. Такая ситуация может возникнуть при отражении волны от преграды и наложении её на падающую волну.

Падающая волна описывается уравнением

 

.

 

Уравнение отражённой волны

 

.

 

Разность фаз интерферирующих волн

 

 

(13.1)

 

 

Результирующую амплитуду колебаний при наложении волн в точке пространства с координатой х найдём по формуле (8.1), заменив в ней разность фаз по (13.1). Имеем

 

 

Пустьx1, x2, …, xk — координаты точек, для которых разность фаз (k = 0, 1, 2,...). Тогда

 

A_p=2A|coskp| = 2A|±1½= 2A

 

т.е. для таких точек выполняется условие максимума — в этих точках результирующая амплитуда равна удвоенной амплитуде одной из волн. Эти точки называются пучностями. Координаты пучностей (k = 0, 1, 2,...). Расстояние между соседними пучностями равно половине длине волны:.

В точках x1, x2, …, xk, где,результирующая амплитуда

 

A_p = 2A|cos(2k+1)p/2 | = 0,

 

т.е. для этих точек выполняется условие минимума. Эти точки называются узлами. Координаты узлов: xk=(2k+1)l/4.Расстояние между соседними узлами равно:

 

 

Характерные особенности стоячей волны следующие: точки, лежащие по разные стороны от данного узла, колеблются в противофазе, а во всех точках, расположенных между двумя соседними узлами колебания происходят в одной и той же фазе (синфазно) — рис. 13.1. В стоячей волне в отличие от бегущей нет переноса энергии, а происходят локализованные в пространстве процессы превращения энергии из одного ее вида в другой.

Рис. 13.1

В качестве примера образования стоячих механических волн можно привести стоячие волны, возникающие на колеблющихся струнах музыкальных инструментов. При этом на концах струны располагаются узлы, а между ними размещается одна или несколько пучностей. Стоячие волны (сейши) иногда образуются в закрытых водоёмах.