Барометрическая формула

Рассмотрим поведение идеального газа в поле силы тяжести. Как известно, по мере подъёма от поверхности Земли давление атмосферы уменьшается.

Найдём зависимость давления атмосферы от высоты над уровнем моря, используя следующую упрощённую модель:

1. Температура газа и его молекулярный состав не зависят от высоты;

2. Ускорение свободного падения на всех высотах, где существует атмосфера, постоянно.

Рис. 17.1

Выделим на некоторой высоте h над поверхностью моря объём газа высотой dh, При подъёме с высоты h на высоту h+dh (рис. 17.1) давление уменьшается на величину

 

-dP = rgdh,

(17.1)

 

где r — плотность атмосферы на высоте h.

Из уравнения Менделеева – Клапейрона следует:

.

(17.2)

Подставляя (17.2) в (17.1) и разделяя переменные, получим

 

 

Проинтегрируем последнее выражение, считая g=const, T=const:

 

,

(17.3)

 

где Р и Р0 — давление атмосферы на высоте h и h0 соответственно.

Формула (17.3) выражает зависимость давления атмосферы от высоты и называется барометрической формулой. Если в (17.3) положить h0 = 0, т.е. высоту отсчитывать от уровня моря, то барометрическая формула примет вид

 

Рис. 17.2

.

(17.4)

 

График зависимости Р от h показан на рис. 17.2. Следует отметить, что несмотря на значительное число упрощений, формула (17.4) достаточно хорошо описывает изменение атмосферного давления с высотой и применяется для определения высоты полёта.