Нормальное и касательное ускорения

Рис. 1.4

Движение материальной точки по криволинейной траектории всегда является ускоренным, поскольку если даже скорость не изменяется по численному значению, то всегда изменяется по направлению.

В общем случае ускорение при криволинейном движении можно представить в виде векторной суммы касательного (или тангенциального) ускорения _t и нормального ускорения _n: =_t+_n — рис. 1.4.

Касательное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю. Значение этого ускорения будет:

,

(1.4)

 

а его направление совпадает с касательной к траектории.

Рис. 1.5

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Численное значение этого ускорения, где r — радиус соприкасающейся окружности, т.е. окружности, проведенной через три бесконечно близкие точки B¢, A, B, лежащих на кривой (рис. 1.5). Вектор _n направлен по нормали к траектории к центру кривизны (центру соприкасающейся окружности).

Численное значение полного ускорения

 

.

(1.5)

1.3. Движение точки по окружности. Угловые скорость
и ускорение

Пусть материальная точка движется по окружности радиуса r (рис. 1.6). За время dt материальная точка пройдёт путь, равный длине дуги ds. При этом радиус-вектор повернётся на угол dj.

Поскольку ds = dj×r, то или

 

,

(1.6)

где — угловая скорость.

Рис. 1.6	Рис. 1.7

Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса - вектора за единицу времени.

Направление угловой скорости находится по правилу буравчика и всегда совпадает с осью вращения (рис.1.7).

Продифференцируем (1.6) по времени:

 

,

(1.7)

где —угловое ускорение.

Угловое ускорение численно равно изменению угловой скорости за единицу времени.

В заключение приведём таблицу, в которой устанавливается аналогия между линейными и угловыми кинематическими параметрами движения.

 

Линейные параметры	Угловые параметры	Связь между параметрами
s — путь	j — угол
— скорость	w — угловая скорость
— ускорение	e — угловое ускорение

 

 

Кинематика равнопеременного движения	Кинематика равнопеременного вращательного движения