Идеальная тепловая машина Карно

Рис. 25.1

В 1827 г. французский военный инженер С. Карно, решая вопрос о рациональной конструкции тепловой машины, повышения её КПД, предложил циклический процесс, названный его именем.

Цикл Карно состоит из двух адиабат и двух изотерм (рис. 25.1).

На этом рисунке 1®2 — изотермическое расширение при температуре Т1; 2®3 — адиабатное расширение; 3®4 — изотермическое сжатие при температуре Т2; 4®1 — адиабатное сжатие. Точки цикла 1®2®3®4 характеризуются параметрами: 1(P1,V1,T1), 2(P2,V2,T1), 3(P3,V3,T2), 4(P4,V4,T2).

В идеальной машине Карно пренебрегают такими источниками потерь, как трение между цилиндрами и поршнем, утечка теплоты через стенки цилиндра. В качестве рабочего тела используем 1 моль идеального газа.

Работа, выполненная тепловой машиной Карно за один цикл, очевидно, равна алгебраической сумме работ на отдельных его участках:

 

A = A12 + A23 + A34 + A41. (25.1)

 

Значения работ на участках 2®3 и 4®1 равны по величине и противоположны по знаку, т.е. A23 + A41= 0, поэтому

 

 

A = A12 + A34. (25.2)

 

 

Так как при изотермических процессах 1®2 и 3®4 теплота в соответствии с первым началом термодинамики полностью расходуется на выполнение работы, то

 

; (25.2)

 

; (25.3)
. (25.4)

 

В выражении (25.3) Q2 взято со знаком "-", так как в процессе 3®4 теплота отводится от рабочего тела к холодильнику.

С учётом (25.2) и (25.4) выражение для суммарной работы (25.2) можно представить в виде

 

. (25.5)

 

КПД цикла Карно, как и любой другой тепловой машины, можно найти по (24.1). Поэтому, подставляя (25.2) и (25.5) в (24.1), получаем:

 

. (25.6)

 

Поскольку процессы 2®3 и 4®1 адиабатные, то для них на основании (23.5) можно записать:

 

 

Разделив эти выражения, приходим к условию замкнутости цикла:

 

 

. (25.7)

 

 

С учётом (25.7) выражение для КПД цикла Карно (25.6) упрощается:

 

 

. (25.8)

 

 

Как видно из (25.8), даже у такого предельно идеализированного цикла KПД меньше единицы; он может стать равным единице только в случаях или Т2®0, что нереализуемо. Как видно из (25.8), практический путь повышения КПД — это повышение температуры нагревателя.

Можно показать, что КПД цикла Карно выше КПД любой другой тепловой машины:

 

 

. (25.9)

 

 

Качественно это неравенство можно пояснить тем, что использование изотермического процесса в цикле Карно сопровождается наиболее эффективным превращением теплоты в работу. Кроме того, при адиабатных процессах 2®3 и 4®1 (см. рис. 25.1) теплота не уходит из рабочего тела в окружающую среду.