Энергия электростатического поля

Найдём вначале энергию заряженного плоского конденсатора. Очевидно, что эта энергия численно равна работе, которую нужно совершить, чтобы разрядить конденсатор.

Рис. 35.1

Будем последовательно переносить порции заряда dq из одной пластины на другую — рис. 35.1

При переносе заряда dq выполняется работа dA=Udq. Из (34.2) следует, что U=q/C, поэтому .

Интегрируя это выражение от Q до 0, получим:

 

.

 

Эта работа равна убыли потенциальной энергии конденсатора А = -Wр, поэтому

 

.

(35.1)

В (35.1) энергия конденсатора выражена через заряд Q и ёмкость С. Выразим теперь эту энергию через напряжённость поля, сосредоточенного между его обкладками. Имеем: Q=sS, а так как s= e₀eE (см. формулу (31.2)), то Q=e₀eES. Подставляя это выражение в (35.1) и учитывая (34.3), получим

 

 

,

(35.2)

 

 

гдеV — объём конденсатора.

Введём понятие объёмной плотности энергии, как энергии сосредоточенной в единице объёма

 

.

 

С учётом (35.2) плотность энергии электростатического поля

 

.

(35.3)