Закон сохранения импульса

Рассмотрим вывод закона сохранения импульса на основе второго и третьего законов Ньютона.

Рис. 2.2

Пусть имеется система из трёх взаимодействующих материальных точек (рис.2.2). На каждую материальную точку этой системы действуют как внутренние, так ивнешниесилы. Применим к каждой из материальных точек второй закон Ньютона:

 

 

где и — совокупность внутренних и внешних сил соответственно (i=1, 2, 3).

Сложим эти уравнения:

 

.

(2.3)

 

При сложении учтено, что векторная сумма всех внутренних сил равна нулю, поскольку по третьему закону Ньютона.

Из уравнения (2.3) следует, что изменение суммарного импульса системы равно суммарному импульсу внешних сил. Если же система замкнута, т.е. внешние силы отсутствуют, то

 

.

 

В общем случае для замкнутой системы, состоящейиз n материальных точек

 

.

(2.4)

 

Формула (2.4) есть математическая запись закона сохранения импульса: импульс замкнутой системы материальных точек с течением времени не изменяется ни по величине, ни по направлению.