Тепловое излучение: основные понятия и законы. Квантовая гипотеза Планка и формула Планка

Тепловое излучение: основные понятия и законы. Квантовая гипотеза Планка и формула Планка

 

Тепловое излучение – это электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств среды. Эксперименты показывают, что тепловое излучение имеет непрерывный спектр. Это означает, что нагретое тело испускает определенное количество энергии излучения в любом диапазоне частот или длин волн. Распределение энергии излучения тела по спектру зависит от температуры тела

Тепловое излучение — практически единственный вид излучения, который мо­жет быть равновесным.Предположим, что нагретые до разных температур тела помещены в полость, ограниченную идеально отра­жающей оболочкой. С течением времени, в результате непрерывного обмена энер­гией между телами и излучением, заполняющим полость, наступит термодинамическое равновесие, при котором сравняются температуры тел, и при этом каждое из тел в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать. При этом сама полость заполнится тепловым излучением всевозможных частот. Такому равновесному излучению приписывается температура тел, с которыми оно находится в равновесии, распространив этим самым законы равновесной термодинамики на тепловое излучение.

Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (спектральная излучательная способность) тела—мощность излуче­ния с единицы площади поверхности тела (энергия, испускаемой единицей поверхности тела в единицу времени) в единичном интервале частот - e (v, T) (единичном интервале длин волн - e (λ, T)). Единица спектральной плотности энер­гетической светимости e (v, T) — джоуль на метр в квадрате в секунду(Дж/(м²·с)).

Зная спектральную плотность энерге­тической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательную способность) илипросто энергетическую светимо­сть тела, просуммировав по всем частотам (или всем длинам волн) - e ( T):

.

Для описания процесса поглощения телами излучения вводится спектральная поглощательная способность тела a(v, T), как функция, определяющая отношение энергии, поглощаемой элементом поверхности тела, ко всей падающей на него энергии

Закон теплового излучения, установленный в 1859 г. Г.Кирхгофом имеет вид

и формулируется следующим образом: отношение спектральной плотности энергетической све­тимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и темпе­ратуры. Универсальные функции E(v, T) и E(λ, T) в законе Кирхгофа по сути спектральная плотность энергетической светимости (спектральная излучательная способность) абсолютно черного тела.

Понятие абсолютно черного тела занимает особое место в теории теплового излучения. Так Г.Кирхгоф назвал тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единице. Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения. Даже сажа приближается по свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне.

Идеальной моделью абсолютно черного тела яв­ляется замкнутая полость с небольшим отверстием, внутренняя поверхность ко­торой зачернена. При этом излучение, попадающее через такое отверстие внутрь полости, испыты­вает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышед­шего излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот «полностью поглощается», то есть полость обладает полным поглощением, как это и должно быть у черного тела.

Распределение энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн было тщательно изучено на опыте Ленгли, Э.Прингсгейм, О.Люммер, Ф.Курлб аум и др.). На рисунке изображены кривые, характеризующие распределение энергии из лучения в спектре абсолютно черного тела при нескольких температурах. Площадь, ограниченная каждой кривой и осью абсцисс, определяет интенсивность полного излучения абсолютно черного тела.

Экспериментальные (1879 г. Й.Стефан) и теоретические (1884 г. Л.Больцман) исследования позволили доказать важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, то есть

.

Если проанализировать форму кривых распределения при различных температурах, то можно заметить, что все кривые имеют максимумы, для каждой температуры существует такая длина волны, на которую приходится наибольшая часть энергии, испускаемой абсолютно черным телом. При повышении температуры длина волны уменьшается. Именно поэтому раскаленное тело с повышением температуры становится сначала красным, затем оранжевым и, наконец, желто-белым. В.Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны , на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде

 

.

Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его испускательной способности смещается в область коротких длин волн.

Проблема нахождения аналитического выражения для функции Кирхгофа была решена М.Планком на основе гипотезы о квантах. Согласно этой гипотезе, излучение испускается и поглощается веществом не непрерывно, а конечными порциями энергии, которые Планк назвал квантами энергии. Величина кванта энергии зависит от частоты излучения и определяется формулой

Планк (1900 г.) решая проблему теплового излучения тела, предположил, что энергия осциллятора не может принимать значения, меньшего некоторой минимальной величины E₀, а любое другое значение энергии осциллятора равно

То есть энергия осциллятора кратна .

В данном случае среднюю энергию <e> осциллятора нельзя принимать рав­ной kT. Планк получил, что средняя энер­гия осциллятора равна

 

На основании этого Планк сначала эмпирически получил, а затем математически вывел следующую формулу для излучательной способности абсолютно черного тела

 

Из этой формулы как следствия выводятся законы Стефана-Больцмана и смещение Вина, таким образом, функция Планка находится в соответствии с результатами экспериментальных исследований излучения абсолютно черного тела на всех частотах и при всех температурах.

Корпускулярные свойства света. Корпускулярно-волновой дуализм свойств света

Первые фундаментальные исследова­ния фотоэффекта выполнены русским уче­ным А. Г. Столетовым. При изучении вольт-амперных харак­теристик… -При фиксирован­ной частоте падающего света число фото­электронов, вырываемых… - Максимальная начальная ско­рость (максимальная начальная кинети­ческая энергия) фотоэлектронов не за­висит от…

Волновые свойства частиц вещества

Согласно квантовой теории света волновые характеристики фотонов света связаны с корпускулярными характеристиками соотношениями: Де Бройль, развив идею А. Эйнштейна о двойственной природе света, предположил, что любая микрочастица должна обладать…

Дискретность состояний микрообъектов. Постулаты Бора, опыты Франка и Герца, опыты Штерна и Герлаха

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях,… Правило квантования орбит Бора утверждает: в стационарном состоянии атома… meυrn = nh (n =1, 2, 3, …) ,

Механизм распадов

обладали и вещества содержащие полоний "S4Po и радий "i8Ra . Обнаруженное излучение было названо радиоактивным излучением, а само явление… Различаются естественная и искусственная радиоактивности.

Ядерные реакции, их классификации. Деление ядер под действием нейтронов, цепная реакция деления. Ядерные реакторы

Ядерные реакции — это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с γ -квантами) или друг с другом. Символически реакции записываются в виде:

X + a→Y + b , или X(a,b) Y

где X и Y — исходное и конечное ядра, a и b — бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы.

В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (и массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (и сумме массовых чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Выполняются также законы сохранения энергии, импульса и момента импульса.

Ядерные реакции могут быть как экзотермическими (с выделением энергии) так и эндотермическими (с поглощением энергии).

Ядерные реакции классифицируются:

1) по роду участвующих в них частиц — реакции под действием нейтронов; заряженных частиц; γ -квантов;

2) по энергии вызывающих их частиц — реакции при малых, средних и высоких энергиях;

3) по роду участвующих в них ядер — реакции на легких (A < 50) ; средних (50 < A <100) и тяжелых (A >100) ядрах;

4) по характеру происходящих ядерных превращений — реакции с испусканием нейтронов, заряженных частиц; реакции захвата (в случае этих реакций составное ядро не испускает никаких частиц, а переходит в основное состояние, излучая один или несколько γ -квантов).

Первая в истории ядерная реакция была осуществлена Резерфордом

1939 год - О. Ган и Ф. Штрассман открыли деление ядер урана: при бомбардировке урана нейтронами возникают элементы средней части периодической системы – радиоактивные изотопы бария (Z = 56), криптона (Z = 36) – осколки деления и др. Деление тяжелого ядра на два осколка сопровождается выделением энергии порядка 1 МэВ на каждый нуклон.

Например, возможны два варианта протекания реакции деления ядер урана.

В основу теории деления атомных ядер положена капельная модель ядра. Ядро рассматривается как капля электрически заряженной несжимаемой жидкости (а) с плотностью, равной ядерной, и подчиняющейся законам квантовой механики. При захвате нейтрона устойчивость такой заряженной капли нарушается, ядро приходит в колебания — попеременно то вытягивается, то сжимается. Вероятность деления ядер определяется энергией активации — минимальной энергией, необходимой для осуществления реакции деления ядра. При энергиях возбуждения меньших чем энергия активации деления, деформация ядра-капли не доходит до критической (б), ядро не делится и возвращается в сновное энергетическое состояние, испустив γ -квант. При энергиях возбуждения больше энергии активации деления деформация капли достигает критического значения (в) образуется и удлиняется "перетяжка" в капле (г) и наступает деление (д).

Каждый из мгновенных нейтронов, возникших в реакции деления, взаимодействуя с соседними ядрами делящегося вещества, вызывает в них реакцию деления. При этом идет лавинообразное нарастание числа актов деления — начинается цепная реакция деления — ядерная реакция, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Условием возникновения цепной реакции является наличие размножающихся нейтронов.

Коэффициентом размножения нейтронов k называется отношение числа нейтронов, возникающих в некотором звене реакции, к числу таких нейтронов в предшествующем звене.

Необходимое условие развития цепной реакции: k >1. Такая реакция называются развивающаяся реакция. При k =1 идет самоподдерживающаяся реакция. При k <1 идет затухающая реакция.

Коэффициент размножения зависит от природы делящегося вещества, а для данного изотопа — от его количества, а также размеров и формы активной зоны — пространства, где происходит цепная реакция.

Минимальные размеры активной зоны, при которых возможно осуществление цепной реакции, называется критическими размерами.

Минимальная масса делящегося вещества, находящегося в системе критических размеров, необходимая для осуществления цепной реакции, называется критической массой.

Цепные реакции делятся на управляемые и неуправляемые. Взрыв атомной бомбы — пример неуправляемой реакции. Управляемые цепные реакции осуществляются в ядерных реакторах.

Устройство, в котором поддерживается управляемая реакция деления ядер, называется ядерным (или атомным) реактором. Ядерные реакторы используются, например, в атомных электростанциях.

Рассмотрим схему реактора на медленных нейтронах. Ядерным горючим в таких реакторах могут быть:

1) - в естественном уране его содержится примерно 0,7%;

2) , получается из по схеме

3)получается из тория по схеме

В активной зоне реактора расположены тепловыделяющие элементы из ядерного горючего (твэлы) 1 и замедлитель 2 (в нем нейтроны замедляются до тепловых скоростей). Твэлы представляют собой блоки из делящегося материала, заключенные в герметичную оболочку, слабо поглощающую нейтроны. За счет энергии, выделяющейся при делении ядер, твэлы разогреваются, а поэтому для охлаждения они помещаются в поток теплоносителя 3. Активная зона окружена отражателем 4, уменьшающим утечку нейтронов. Поддержание стационарного режима реактора производится с помощью управляющих стержней 5 из материалов, сильно поглощающих нейтроны, например

из бора или кадмия. Теплоносителем в реакторе служит вода, жидкий натрий и др. Теплоноситель в парогенераторе отдает свое тепло пару, который поступает в паровую турбину. Турбина вращает электрический генератор, ток от которого поступает в электрическую сеть.