Статистические распределения

Задача статистического распределения - указать, какая доля частиц имеет заданные параметры. Например, какая часть людей имеет рост от Н до H + dH (рис.1.3), или какая часть молекул имеет скорость в интервале (V , V+dV) или энергию в интервале (W , W+dW).

 

Площадь заштрихованного прямоугольника (см. рис.1.3) равна f(H)dH и является долей людей ростом от Н до Н+dH: , (1.5)

где N₀ – общее число людей.

Площадь под всей кривой с одной стороны равна интегралу , с другой стороны, равна единице, т. к.

Величина dN = N₀ f(H)dH - задает число людей с ростом в интервале Н до Н+dH.

Существует термин «момент» распределения f(H). Их бесконечное множество. Например:

а) среднее (математическое ожидание <H> = (1.6)

или начальный момент 1-го порядка);

б) начальный момент 2-го порядка: <H²> = (H)dH (1.7)

в) Дисперсия (центральный момент

2-го порядка) D = (1.8)

Существует теорема о том, что совокупность моментов всех порядков полностью задают распределение.

Вид статистики зависит от свойств частиц: квантовые объекты подчиняются квантовым статистикам.