Общие положения

 

Тело, совершающее колебания под действием силы тяжести, называют маятником. Маятник считают математическим, если его можно представить как материальную точку, подвешенную на длинной нерастяжимой нити, весом которой можно пренебречь по сравнению с весом самого маятника.

В отвесном положении сила тяжести P маятника уравновешивается натяжением нити, маятник будет находиться в покое (положении равновесия). Если отклонить маятник от положения равновесия, то он будет совершать колебания. На рис. 3.1 видно, что при отклонении маятника на некоторый угол силу тяжести (вес) можно разложить на две составляющие и .

Составляющая , параллельная нити, уравновешивается ее натяжением, а составляющая , перпендикулярная к нити, не уравновешивается другими силами и приводит в движение маятник. Маятник будет совершать колебательные движения около положения равновесия.

Длину дуги, на которую отклоняется маятник от положения равновесия, называют смещением. При небольших отклонениях (~ 5°)

~или и сила , аналогична упругой силе:

,

где – смещение;

– коэффициент пропорциональности.

Знак минус взят потому, что составляющая силы тяжести Р, сообщает маятнику ускорение в направлении, обратном отклонению. Как доказано теорией, под действием силы маятник будет совершать гармоническое колебательное движение с периодом

,

(3.1)

где – длина математического маятника (расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника);

– ускорение силы тяжести.

Таким образом, период колебания математического маятника зависит от длины маятника и ускорения силы тяжести э данном месте земного шара.

Если известны время полного колебания (период ) и длина , то из уравнения (3.1) можно найти ускорение силы тяжести. Так как в условиях опыта длину маятника определить трудно (трудность заключается в определении центра тяжести), то измеряют период при двух различных длинах:

,	(первое измерение)
,	(второе измерение)

Из этих двух уравнений находим:

,

(3.2)

Как следует из уравнения (3.2), для определения нужно измерить только значения периодов и при двух различных длинах маятника и и узнать разность этих длин. При таком способе отпадает необходимость находить центр тяжести маятника. Следовательно, определение будет более точным.