Перетворення Галілея
Перетворення Галілея показують, в який спосіб пов’язані між собою координати механічного об’єкта у різних інеpціальних системах відліку. Питання про перетворення координат, якщо воно стосується тільки однієї інеpціальної системи відліку, є чисто математичним і розв`язується методами аналітичної геометрії та математичного аналізу. Але питання про перетворення координат, що відносяться до різних інеpціальних систем відліку, є питанням фізики. Воно може бути розв`язане тільки експериментальними засобами.
Найпростішим відносним рухом систем відліку є поступальний рівномірний рух. З численних дослідів відомо: “В усіх системах координат, які рухаються поступально та рівномірно відносно сфери нерухомих зірок та відносно одна одної, усі механічні явища відбуваються однаково”. Це твердження є принципом відносності Галілея. У подальшому цей принцип був визнаний справедливим і для інших явищ, наприклад, електромагнітних. Цей принцип є постулатом, оскільки, по-перше, він не є перевіреним з достатньою точністю; по-друге, досі не всі явища природи є нам відомими.
Нехай система відліку K є нерухомою, а система відліку K1 рухається відносно K зі швидкістю 
. Вважаємо, що в момент часу t=0 системи відліку K та K1 співпадали, тоді траєкторія руху матеріальної точки в системі K описується функцією 
, а в системі K1, відповідно, 
. Наступні формули називаються перетвореннями Галілея:
t1=t, 
(1.2.18)
. (1.2.19)
Перетворення Галілея показують:
- як за відомим часом, що тече в нерухомій системі відліку K, знайти час в іншій системі відліку K1, яка рухається відносно першої з невеликою швидкістю ;
- як за відомим положенням матеріальної точки відносно системи відліку K знайти положення цієї точки відносно K1;
- як за відомою швидкістю 
матеріальної точки відносно системи відліку K знайти швидкість цієї точки відносно K1.
Скористаємося перетвореннями Галілея для опису переходу з системи відліку K1 до системи K. Виходячи з принципу відносності руху, можна сказати, що система 
рухається відносно системи K1 зі швидкістю «
». Тому перехід від системи відліку K1 до системи K описується формулами (1.2.18) та (1.2.19), в яких слід замінити: t1« t, r1« r, « 1, ®-:
t=t1, 
, 
. (1.2.20)
Такий самий результат можна здобути з арифметичних міркувань внаслідок розв’язання рівнянь (1.2.18) та (1.2.19) відносно t, 
і , що підтверджує, що побудована Галілеєм теорія є внутрішньо несуперечливою, самоузгодженою.
Зверніть увагу на те, що принцип відносності Галілея використовує припущення про те, що час змінюється однаково в різних системах відліку. Це є справедливим тільки для повільних рухів зі швидкістю 
, що є значно меншою швидкості світла, які досліджує класична механіка. Для систем відліку, які рухаються з релятивістськими швидкостями, це не так: дійсно, в них час змінюється повільніше, ніж у нерухомих системах відліку.