рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дифференциальные уравнения движения Эйлера и Навье – Стокса

Дифференциальные уравнения движения Эйлера и Навье – Стокса - раздел Физика, Основы гидродинамики Зависимость Между Силами, Действующими В Жидкости, Устанавливается В Форме Ур...

Зависимость между силами, действующими в жидкости, устанавливается в форме уравнений движения. Баланс действующих в потоке сил выражается в случае движения идеальной жидкости уравнениями Эйлера, в случае движения идеальной (вязкой) жидкости – уравнениями Навье-Стокса.

Рассмотрим общий случай – неустановившегося движения вязкой несжимаемой жидкости.

 

 

Выделим в потоке элементарный параллелепипед

На элемент жидкости действует:

1. Сила тяжести

2. Поверхностные силы:

- Нормальные давление

- Касательные трение

При равновесии касательные силы равны нулю

Рассмотрим проекции сил тяжести и давления.

На ось

Сила тяжести:

Сила давления:

- На нижнюю грань:

- На верхнюю грань:

Сумма равна:

 

 

 

На ось

 

На ось

 

Для учета сил вязкости рассмотрим одномерное движение в направлении оси

 

Действие сил трения проявляется в возникновении касательных напряжений (силе трения на единицу поверхности) на поверхности верхней и нижней граней.

уравнение Ньютона

Направление касательных сил ( ):

Более быстрые вышележащие слои «разгоняют» параллелепипед, а более медленные нижележащие слои «затормаживают» его.

Проекция равнодействующих сил трения на ось

 

Подставим значение

 

Для трехмерного потока составляющая скорости будет меняться по всем трем осям координат:

Проекция на ось

 

Сумма частных вторых производных по осям координат – оператор Лапласа

Следовательно:

на ось

на ось

на ось

В соответствии с основным принципом динамики сумма проекций сил на оси координат равна произведению массы жидкости на проекции ускорения на оси координат:

масса

ускорение для неустановившегося потока полная (субстанциональная) производная скорости по времени:

 

Сокращая на :

на ось

на ось

на ось

Это уравнение Навье-Стокса, описывающее движение вязкой несжимаемой жидкости.

Раскрывая производные:

 

 

 

Уравнение Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности дают возможность решить основную задачу гидродинамики – определить поля скоростей давления и плотности в жидкости, движущейся под действием заданных сил.

Однако, уравнения Навье-Стокса не могут быть решены в общем виде (так как трудно определить граничные условия в неустановившемся потоке вязкой жидкости и др.), плотность и вязкость

Решение получено только для некоторых простейших случаев движения жидкости.

Преобразование уравнений Навье-Стокса возможно методами теории подобия.

Для идеальной жидкости вязкость отсутствует и уравнение Навье-Стокса преобразуется в дифференциальные уравнения движения Эйлера.

Для неустановившегося движения:

 

 

 

Раскрывая производные:

 

 

 

Это дифференциальные уравнения Эйлера для неустановившегося потока.

Для установившегося потока локальные изменения скорости равны нулю:

 

 

 

Это дифференциальные уравнения Эйлера для установившегося потока.

Дифференциальные уравнения являются основой для расчета процессов (интегрированием или при помощи теории подобия).

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основы гидродинамики

Основы гидродинамики.. Движение по трубам и каналам внутренняя задача.. Уравнение расхода Расход жидкости количество ее протекающее через поперечное сечение потока в единицу времени..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифференциальные уравнения движения Эйлера и Навье – Стокса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Дифференциальные уравнения
При истечении жидкости движущей силой является разность давлений, которая создается с помощью насосов или компрессоров, а также вследствие разности уровней плотностей жидкости. Для гидроме

Уравнение неразрывности потока.
  Рассмотрим поток, для которого соблюдается условие сплошности (неразрывности) движения, т.е. не образуются пустоты, незаполненные жидкостью. Выделим внутри потока неустанов

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги